Cechy podzielności liczb

Cechy podzielności liczb naturalnych

Czasem dzieląc jedną liczbę przez drugą, nie chcemy znać wyniku tego dzielenia, a jedynie wiedzieć czy liczba ta dzieli się przez inną bez reszty. Są metody, które pozwalają takie dzielenia rozstrzygnąć nie używając przy tym kalkulatora lub kartki z ołówkiem.
Właściwie metody te, zwane cechami podzielności powinny ograniczyć się do liczb pierwszych, gdyż cecha podzielności liczby złożonej jest niejako sumą cech podzielności jej czynników pierwszych. Poniżej przedstawione są cechy podzielności przez początkowe liczby naturalne.

Cecha podzielności przez 2
Liczba jest podzielna przez 2 jeżeli jej ostatnią cyfrą jest: 2, 4, 6, 8 albo 0.

Cecha podzielności przez 3
Liczba jest podzielna przez 3, jeśli suma jej cyfr tworzy liczbę podzielną przez 3.

Cecha podzielności przez 4
Liczba jest podzielna przez 4, jeśli jej dwie ostatnie cyfry tworzą liczbę podzielną przez 4 lub jeśli dwukrotnie jest podzielna przez 2.

Cecha podzielności przez 5
Liczba jest podzielna przez 5, jeśli jej ostatnią cyfrą jest 0 albo 5.

Cecha podzielności przez 6
Liczba jest podzielna przez 6, jeśli jest parzysta i suma jej cyfr tworzy liczbę podzielną przez 3.

Cecha podzielności przez 7
Liczba jest podzielna przez 7, jeśli różnica między liczbą wyrażoną trzema ostatnimi cyframi danej liczby a liczbą wyrażoną wszystkimi pozostałymi cyframi tej liczby (lub odwrotnie) jest podzielna przez 7.

Cecha podzielności przez 8
Liczba jest podzielna przez 8, jeśli jej trzy ostatnie cyfry tworzą liczbę podzielną przez 8 lub jeśli trzykrotnie jest podzielna przez 2.

Cecha podzielności przez 9
Liczba jest podzielna przez 9, jeśli suma jej cyfr tworzy liczbę podzielną przez 9.

Cecha podzielności przez 10
Liczba jest podzielna przez 10 jeśli jej ostatnią cyfrą jest zero.

Cecha podzielności przez 11
Liczba jest podzielna przez 11, jeśli różnica sumy jej cyfr stojących na miejscach parzystych i sumy cyfr stojących na miejscach nieparzystych dzieli się przez 11.