Cechy podzielności liczb naturalnych
Czasem dzieląc jedną liczbę przez drugą, nie chcemy znać wyniku tego
dzielenia, a jedynie wiedzieć czy liczba ta dzieli się przez inną
bez reszty. Są metody, które pozwalają takie dzielenia rozstrzygnąć nie
używając przy tym kalkulatora lub kartki z ołówkiem.
Właściwie metody te, zwane cechami podzielności powinny ograniczyć się
do liczb pierwszych, gdyż cecha podzielności liczby złożonej
jest niejako sumą cech podzielności jej czynników pierwszych.
Poniżej przedstawione są cechy podzielności przez początkowe liczby
naturalne.
Liczba jest podzielna przez 2 jeżeli jej ostatnią cyfrą jest:
2, 4, 6, 8 albo 0.
Liczba jest podzielna przez 3, jeśli suma jej cyfr tworzy liczbę
podzielną przez 3.
Liczba jest podzielna przez 4, jeśli jej dwie ostatnie cyfry tworzą
liczbę podzielną przez 4 lub jeśli dwukrotnie jest podzielna przez 2.
Liczba jest podzielna przez 5, jeśli jej ostatnią cyfrą jest 0 albo 5.
Liczba jest podzielna przez 6, jeśli jest parzysta i suma jej cyfr tworzy liczbę
podzielną przez 3.
Liczba jest podzielna przez 7, jeśli różnica między liczbą wyrażoną
trzema ostatnimi cyframi danej liczby a liczbą wyrażoną wszystkimi
pozostałymi cyframi tej liczby (lub odwrotnie) jest podzielna przez 7.
Liczba jest podzielna przez 8, jeśli jej trzy ostatnie cyfry tworzą
liczbę podzielną przez 8 lub jeśli trzykrotnie jest podzielna przez 2.
Liczba jest podzielna przez 9, jeśli suma jej cyfr tworzy liczbę
podzielną przez 9.
Liczba jest podzielna przez 10 jeśli jej ostatnią cyfrą jest zero.
Liczba jest podzielna przez 11, jeśli różnica sumy jej cyfr stojących
na miejscach parzystych i sumy cyfr stojących na miejscach
nieparzystych dzieli się przez 11.