Podzielność liczb

Jednym z pierwszych problemów jakie dziecko spotyka na swojej drodze edukacji matematycznej jest zagadnienie podzielności w zbiorze liczb naturalnych i całkowitych. Podzielność jednej liczby przez drugą jest podstawowym pojęciem matematyki.

Mówimy że liczba całkowita $a$ jest podzielna przez liczbę całkowitą $b$, przy czym $b \neq 0$, jeśli istnieje liczba całkowita $k$ taka, że $a = k \cdot b$.

Zapisujemy wówczas $b|a$ i mówimy, że liczba $b$ jest dzielnikiem liczby $a$, albo liczba $a$ jest wielokrotnością liczby $b$, albo że $a$ jest podzielne przez $b$.

Aby stwierdzić, że liczba $a$ podzielna jest przez liczbę $b$ wystarczy przedstawić liczbę w postaci $a = k \cdot b$, gdzie $k$ jest pewną liczbą całkowitą. Ta uwaga jest często wykorzystywana w matematyce. Liczbę $b$ nazywamy dzielnikiem liczby $a$.

Każda liczba całkowita jest dzielnikiem liczby $0$, ponieważ dla każdej liczby całkowitej $k$ mamy $0 = 0 \cdot k$. Liczba $1$ ma tylko dwa dzielniki całkowite: $1$ i $-1$.
Jeśli dla liczb całkowitych $a$ i $b$ prawdziwe jest $a|b$ i $b|a$, to $a = \pm b$, jeśli natomiast liczby $a$ i $b$ są naturalne to z $a|b$ i $b|a$ wynika $a = b$.

Jeśli $a|b$, to także $-a|b$. Wynika stąd, że do wyznaczenia wszystkich dzielników całkowitych liczby całkowitej $a$ wystarczy wyznaczyć wszystkie jej dzielniki naturalne $d$ i dołączyć dzielniki $-d$.
Przez liczbę dzielników liczy całkowitej rozumiemy liczbę jej dzielników naturalnych.


Zagadnienia

Reszta z dzielenia
Dzielniki i wielokrotności
Cechy podzielności liczb
Kongruencja

Zasadnicze twierdzenie arytmetyki
Chińskie twierdzenie o resztach
Twierdzenia

matematyka » arytmetyka » podzielność liczb




gość logowanie

© 2014 Mariusz Śliwiński      mapa | o serwisie | kontakt | rss online: 45 drukuj