Dowody apagogiczne
Dowody apagogiczne są to dowody przez sprowadzanie do niedorzeczności. Metoda dowodów apagogicznych polega na tym, że zaprzeczamy twierdzeniu, które mamy udowodnić. Jeżeli z założenia, że twierdzenie jest fałszywe, wnioskujemy sprzeczność, to tym samym uznajemy, że twierdzenie jest prawdziwe. Przy tym rozumowaniu stosujemy następującą regułę dowodzenia: [~p ⇒ (q ∧ ~q)] ⇒ p
Jeśli tweirdzenie ma postać implikacji p ⇒ q, aby je
udowodnić przez sprowadzenie do niedorzeczności, należy skożystać
z reguły:
[(p ∧ ~q) ⇒ (r ∧ ~r)]
⇒ (p ⇒ q).
Zakaładamy wówczas, że prawdziwe jest (p ∧ ~q) i staramy się
wywnioskować sprzeczność. Wtedy uznajemy prawdziwość implikacji.
Do dowodów apagogicznych zalicza się również dowody oparte na zastosowaniu prawa kontrapozycji: (p ⇒ q) ⇔ (~q ⇒ ~p). Zamiast dowodzić twierdzenie proste p ⇒ q, dowodzimy twierdzenie przeciwstawne ~q ⇒ ~p, które jest równoważne prostemu.