Dwumian Newtona

Dla każdych liczb rzeczywistych a i b oraz dla każdej liczby naturalnej n zachodzi:
${(a+b)}^n=\left(\begin{array}{c}n\\ 0\end{array}\right)a^n+\left(\begin{array}{c}n\\ 1\end{array}\right)a^{n-1}b+\left(\begin{array}{c}n\\ 2\end{array}\right)a^{n-2}{b}^2+...+\left(\begin{array}{c}n\\ n\end{array}\right)b^n$
${(a+b)}^n=\stackrel{n}{\sum _{k=0}}\left(\begin{array}{c}n\\ k\end{array}\right)a^{n-k}{b}^k$

Wzór ten nazywamy wzorem Newtona lub dwumianem Newtona. Korzystając z powyższych wzorów możemy wyprowadzić wzór na dowolną n-tą potęgę sumy.

Poniżej wzory dla kilku początkowych wartości n:
(a ± b)⁰ = 1
(a ± b)¹ = a ± b
(a ± b)² = a² ± 2ab + b²
(a ± b)³ = a³ ± 3a²b + 3ab² ± b³
(a ± b)⁴ = a⁴ ± 4a³b + 6a²b² ± 4ab³ + b⁴

Matematyka

Matematyka jest królową wszystkich nauk,
jej ulubieńcem jest prawda,
a prostość i oczywistość jej strojem
Jędrzej Śniadecki

kontakt mapa o witrynie pobierz

narzędzia słownik wzory tablice

• Arytmetyka
• Algebra
• Geometria
• Analiza
• Zadania
• Ciekawostki
• Liga Zadaniowa
• Matura

Prawidłową obsługę serwisu zapewnia przeglądarka Firefox

matematyka » arytmetyka » działania na liczbach » dwumian Newtona