Liczby wymierne (ułamki), zadanie nr 1005

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
uczniak postów: 35	2016-09-07 21:35:28 Witam, Poszukuję kolejnego sposobu jak odpowiedzieć na pytanie: Z ilu kart zbudowany jest domek 100 piętrowy?

tumor postów: 8070	2016-09-08 12:52:59 Zależy od techniki budowy. Gdyby nie liczyć stropów, to najwyższe piętro to 2 karty, niższe: 4 karty, jeszcze niższe 6 kart, i tak każde piętro domku ustawianego $\begin{matrix} A\\AA\\AAA\\AAAA \end{matrix}$ ma o dwie karty więcej niż piętro poprzednie Wobec tego najniższe piętro ma 100*2 karty. Można zatem dość szybko dodać do siebie karty, które są w tym domku ustawione ukośnie. Gdy budujemy domek, to między każdymi dwoma elementami $AA$ na jednym piętrze kładziemy strop z karty poziomej. Zatem nad najniższym piętrem użyjemy 99 kart poziomych, nad kolejnym 98, potem 97 i tak dalej, aż nad przedostatnim piętrem damy jedną kartę, a nad ostatnim żadnej. Musimy w sumie dodać liczby: 2+4+6+8+...+200= 99+98+97+...+1=

uczniak postów: 35	2016-09-08 16:33:44 2+4+6+...+200= 10100 - ściany 1+2+3+...+100= 5050 1+2+3+...+99= 5050-100 = 4950 - podłogi 10100 + 4950 = 15050 Czy o to chodziło?

tumor postów: 8070	2016-09-08 16:51:58 Tak jest. Inaczej: Można było liczyć całe trójkąty, jakie tworzą dwie ściany i podłoga. Mamy zatem $1+2+3+...+100=5050$ trójkątów po 3 ściany, czyli 15150, ale najniższy rząd 100 trójkątów nie ma podstaw, zatem $15150-100=15050$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj