logowanie

matematyka » forum » gimnazjum » temat

Liczby wymierne (ułamki), zadanie nr 1005

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

uczniak
postów: 35
2016-09-07 21:35:28

Witam,

Poszukuję kolejnego sposobu jak odpowiedzieć na pytanie:

Z ilu kart zbudowany jest domek 100 piętrowy?




tumor
postów: 8085
2016-09-08 12:52:59

Zależy od techniki budowy.

Gdyby nie liczyć stropów, to najwyższe piętro to 2 karty, niższe: 4 karty, jeszcze niższe 6 kart, i tak każde piętro domku ustawianego

$\begin{matrix} A\\AA\\AAA\\AAAA \end{matrix}$

ma o dwie karty więcej niż piętro poprzednie
Wobec tego najniższe piętro ma 100*2 karty.

Można zatem dość szybko dodać do siebie karty, które są w tym domku ustawione ukośnie.

Gdy budujemy domek, to między każdymi dwoma elementami $AA$ na jednym piętrze kładziemy strop z karty poziomej.
Zatem nad najniższym piętrem użyjemy 99 kart poziomych, nad kolejnym 98, potem 97 i tak dalej, aż nad przedostatnim piętrem damy jedną kartę, a nad ostatnim żadnej.

Musimy w sumie dodać liczby:
2+4+6+8+...+200=
99+98+97+...+1=


uczniak
postów: 35
2016-09-08 16:33:44

2+4+6+...+200= 10100 - ściany

1+2+3+...+100= 5050
1+2+3+...+99= 5050-100 = 4950 - podłogi

10100 + 4950 = 15050

Czy o to chodziło?







tumor
postów: 8085
2016-09-08 16:51:58

Tak jest.

Inaczej: Można było liczyć całe trójkąty, jakie tworzą dwie ściany i podłoga.

Mamy zatem $1+2+3+...+100=5050$ trójkątów po 3 ściany, czyli 15150, ale najniższy rząd 100 trójkątów nie ma podstaw, zatem
$15150-100=15050$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 24 drukuj