logowanie

matematyka » forum » gimnazjum » temat

Procenty, zadanie nr 1006

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

uczniak
postów: 35
2016-09-08 16:37:36

Mamy 10 litrów dwudziesto procentowego (20%) roztworu soli:

Ile wody należy dolać do tego roztworu aby otrzymać roztwór pietnasto procentowy (15%)?


tumor
postów: 8085
2016-09-08 17:02:46

Stężenie procentowe obliczamy
$\frac{m_s}{m_s+m_r}*100$%
gdzie $m_s$ jest masą substancji rozpuszczonej, a $m_r$ masą rozpuszczalnika.

Rozważanie stężeń w postaci objętości istnieje, ale dla takich danych jest raczej niepolecane.

Tak naprawdę zatem powinniśmy znając gęstość soli i gęstość wody policzyć ich masy.
Wiemy, że jeśli masa soli zawartej w tych 10 litrach to x kg, to masa wody wynosi 4x, bo wtedy
$\frac{x}{x+4x}*100$%$=20$%

Gęstość wody przyjmujemy równą 1, gęstość soli bierzemy z tablic, wynosi 2,17 wtedy
$\frac{x}{2,17}+\frac{4x}{1}=10$
Wyliczony z tego równania x będzie masą soli, 4x będzie masą wody.

Następnie podstawiamy x do równania

$\frac{x}{x+4x+y}*100$%$=15$%

y wyliczony z tego równania jest szukaną masą wody.


--------


Powyższa metoda jest sensowniejsza, ale można też zadanie rozwiązywać metodą uproszczoną, traktując stężenie jako objętościowe, czyli po prostu

$\frac{V_s}{V_s+V_r}*100$%$=20$%, gdzie $V_s$ to objętość substancji rozpuszczonej, $V_r$ objętość rozpuszczalnika.
Wiemy, ile wynosi suma ich objętości (czyli mianownik), wobec tego możemy policzyć $V_s$, natomiast będzie też $V_r=4V_s$.

Jeśli znamy już te wartości, liczymy
$\frac{V_s}{V_s+V_r+y}*100$%$=15$%

a y wyliczony w ten sposób będzie szukaną objętością wody



uczniak
postów: 35
2016-09-08 17:22:33

Nie mamy brać żadnej gęstości soli z tablic, tylko obliczyć najprostszym sposobem


tumor
postów: 8085
2016-09-08 17:25:54

To druga opcja, stężenie objętościowe. Ale w dorosłym życiu już tak nie rób. :)


uczniak
postów: 35
2016-09-08 17:29:33

Niestety nie rozumiem obu opcji.


tumor
postów: 8085
2016-09-08 17:43:29

Stężenie objętościowe to objętość substancji rozpuszczonej (tu soli) podzielona przez całą objętość roztworu (czyli sumę objętości substancji rozpuszczonej i rozpuszczalnika).
Znamy którąś z tych objętości? To podstawiamy do wzoru.
Wyliczamy to, czego nie znamy.


uczniak
postów: 35
2016-09-08 18:05:51

Nie ma być żadnych stężeń, żadnych wzorów, gęstości.
Zwykła praca na x, nie moge dojść do sposobu jak to wykonać.

Poprzednie zadanie:
Mamy 10 litrów 20% roztworu soli:
Ile soli należy dosypać do tego roztworu aby otrzymać roztwór 25%?

$\frac{4+x}{20+x}$ = 25% ($\frac{1}{4}$)

4x + 16 = 20 + x

3x= 4
x=$\frac{4}{3}$

Tym samym sposobem trzeba obliczyć:
Ile wody należy dodać do tego roztworu aby otrzymać roztwór 15%?



agus
postów: 2292
2016-09-08 19:48:16

10 l 20% roztworu soli:
2 l soli w 10 l roztworu

x- dolana woda (w litrach)


$\frac{2}{10+x}$=15% ($\frac{3}{20}$)

3x+30=40

3x=10

x=3$\frac{1}{3}$






janusz78
postów: 820
2016-09-08 20:06:34

Masz źle rozwiązaną pierwszą część zadania:

Powinno być:

$ \frac{2 + x}{ 10 + x} = \frac{1}{4}.$

$ 8 + 4x = 10 + x, $

$ 3x = 2, \ \ x = \frac{2}{3}.$

Rozwiązanie drugiej części:

Możesz wykorzystać jedno z dwóch równań:

Należy dolać $ y $ litrów wody.

$ \frac{2}{10 + y} = \frac{15}{100}= \frac{3}{20}.$

$ y = \frac{10}{3}.$

lub

$ 8 + y = 0,85(10 +y).$

$ \frac{8 + y}{10 +y} = \frac{85}{100}= \frac{17}{20}.
$

$ y = \frac{10}{3}.$



uczniak
postów: 35
2016-09-10 00:21:23

Dzięki, pierwszy przykład był zrobiony przez dyrektora.. :)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 15 drukuj