Procenty, zadanie nr 1006

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
uczniak postów: 35	2016-09-08 16:37:36 Mamy 10 litrów dwudziesto procentowego (20%) roztworu soli: Ile wody należy dolać do tego roztworu aby otrzymać roztwór pietnasto procentowy (15%)?

tumor postów: 8070	2016-09-08 17:02:46 Stężenie procentowe obliczamy $\frac{m_s}{m_s+m_r}100$% gdzie $m_s$ jest masą substancji rozpuszczonej, a $m_r$ masą rozpuszczalnika. Rozważanie stężeń w postaci objętości istnieje, ale dla takich danych jest raczej niepolecane. Tak naprawdę zatem powinniśmy znając gęstość soli i gęstość wody policzyć ich masy. Wiemy, że jeśli masa soli zawartej w tych 10 litrach to x kg, to masa wody wynosi 4x, bo wtedy $\frac{x}{x+4x}100$%$=20$% Gęstość wody przyjmujemy równą 1, gęstość soli bierzemy z tablic, wynosi 2,17 wtedy $\frac{x}{2,17}+\frac{4x}{1}=10$ Wyliczony z tego równania x będzie masą soli, 4x będzie masą wody. Następnie podstawiamy x do równania $\frac{x}{x+4x+y}100$%$=15$% y wyliczony z tego równania jest szukaną masą wody. -------- Powyższa metoda jest sensowniejsza, ale można też zadanie rozwiązywać metodą uproszczoną, traktując stężenie jako objętościowe, czyli po prostu $\frac{V_s}{V_s+V_r}100$%$=20$%, gdzie $V_s$ to objętość substancji rozpuszczonej, $V_r$ objętość rozpuszczalnika. Wiemy, ile wynosi suma ich objętości (czyli mianownik), wobec tego możemy policzyć $V_s$, natomiast będzie też $V_r=4V_s$. Jeśli znamy już te wartości, liczymy $\frac{V_s}{V_s+V_r+y}*100$%$=15$% a y wyliczony w ten sposób będzie szukaną objętością wody

uczniak postów: 35	2016-09-08 17:22:33 Nie mamy brać żadnej gęstości soli z tablic, tylko obliczyć najprostszym sposobem

tumor postów: 8070	2016-09-08 17:25:54 To druga opcja, stężenie objętościowe. Ale w dorosłym życiu już tak nie rób. :)

uczniak postów: 35	2016-09-08 17:29:33 Niestety nie rozumiem obu opcji.

tumor postów: 8070	2016-09-08 17:43:29 Stężenie objętościowe to objętość substancji rozpuszczonej (tu soli) podzielona przez całą objętość roztworu (czyli sumę objętości substancji rozpuszczonej i rozpuszczalnika). Znamy którąś z tych objętości? To podstawiamy do wzoru. Wyliczamy to, czego nie znamy.

uczniak postów: 35	2016-09-08 18:05:51 Nie ma być żadnych stężeń, żadnych wzorów, gęstości. Zwykła praca na x, nie moge dojść do sposobu jak to wykonać. Poprzednie zadanie: Mamy 10 litrów 20% roztworu soli: Ile soli należy dosypać do tego roztworu aby otrzymać roztwór 25%? $\frac{4+x}{20+x}$ = 25% ($\frac{1}{4}$) 4x + 16 = 20 + x 3x= 4 x=$\frac{4}{3}$ Tym samym sposobem trzeba obliczyć: Ile wody należy dodać do tego roztworu aby otrzymać roztwór 15%?

agus postów: 2387	2016-09-08 19:48:16 10 l 20% roztworu soli: 2 l soli w 10 l roztworu x- dolana woda (w litrach) $\frac{2}{10+x}$=15% ($\frac{3}{20}$) 3x+30=40 3x=10 x=3$\frac{1}{3}$

janusz78 postów: 820	2016-09-08 20:06:34 Masz źle rozwiązaną pierwszą część zadania: Powinno być: $ \frac{2 + x}{ 10 + x} = \frac{1}{4}.$ $ 8 + 4x = 10 + x, $ $ 3x = 2, \ \ x = \frac{2}{3}.$ Rozwiązanie drugiej części: Możesz wykorzystać jedno z dwóch równań: Należy dolać $ y $ litrów wody. $ \frac{2}{10 + y} = \frac{15}{100}= \frac{3}{20}.$ $ y = \frac{10}{3}.$ lub $ 8 + y = 0,85(10 +y).$ $ \frac{8 + y}{10 +y} = \frac{85}{100}= \frac{17}{20}. $ $ y = \frac{10}{3}.$

uczniak postów: 35	2016-09-10 00:21:23 Dzięki, pierwszy przykład był zrobiony przez dyrektora.. :)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj