logowanie

matematyka » forum » gimnazjum » temat

Potęgi, zadanie nr 1016

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

Beata
postów: 125
2016-10-16 22:33:50

Jak obliczać potęgi takie jak:
$3^{\frac{2}{3}}$
$5^{-\frac{3}{4}}$
$4^{-\frac{6}{5}}$
$7^{\frac{9}{5}}$


pm12
postów: 511
2016-10-16 22:44:47

$3^{\frac{2}{3}}$ = $(3^{2})^{\frac{1}{3}}$ = $9^{\frac{1}{3}}$ = $\sqrt[3]{9}$

Pierwsza równość wykorzystuje zależność : $a^{\frac{b}{c}}$ = $(a^{b})^{\frac{1}{c}}$ (w tym przykładzie a = 3, b = 2, c = 3).

Trzecia równość wykorzystuje zależność : $d^{\frac{1}{n}}$ = $\sqrt[n]{d}$ (w tym przypadku d = 9, n = 3).


pm12
postów: 511
2016-10-16 22:49:53

$5^{\frac{-3}{4}}$ = $\frac{1}{5^{\frac{3}{4}}}$ = $\frac{1}{(5^{3})^{\frac{1}{4}}}$ = $\frac{1}{\sqrt[4]{125}}$

Pierwsza równość wykorzystuje zależność : $a^{\frac{-b}{c}}$ = $\frac{1}{a^{\frac{b}{c}}}$ (w tym przykładzie a = 5, b = 3, c = 4).

Dalej wykorzystane są zależności opisane w poprzednim przykładzie.

Wiadomość była modyfikowana 2016-10-16 22:51:59 przez pm12

pm12
postów: 511
2016-10-16 22:51:30

Wszystkie opisane zależności odnoszą się do dodatnich liczb całkowitych, tzn. pod literami we wzorach kryją się takie liczby (choć nie tylko, ale na razie tyle wystarczy).

Wiadomość była modyfikowana 2016-10-16 22:53:45 przez pm12

Beata
postów: 125
2016-10-16 23:19:03

Super! Wszystko zrozumiałam. Dzięki!!!

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 34 drukuj