logowanie

matematyka » forum » gimnazjum » temat

Liczby naturalne, zadanie nr 1054

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

jaedyta
postów: 12
2018-11-26 18:05:44

Liczba k jest iloczynem trzech kolejnych liczb pierwszych. Wyznacz k wiedząc że dzielnikiem kwadratu liczby k jest 25. Podaj wszystkie rozwiązania.



chiacynt
postów: 249
2018-11-29 11:20:09

$ k = 2\cdot 3\cdot 5 = 30$

$ 2^2\cdot 3^2\cdot 5^2|k^2.$

$ k = 5\cdot 7 \cdot 11= 385 $

$ 5^2\cdot 7^2 \cdot 11^2|k^2$






rockstein
postów: 33
2018-12-04 19:26:13

Zadanie ma jeszcze jedno rozwiązanie:
Liczba pierwsza 5 może być także środkową liczbą iloczynu trzech kolejnych liczb pierwszych. Wówczas k=3x5x7=105. Oczywiście liczba 25 jest dzielnikiem kwadratu wyliczonej powyżej liczby k.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 51 drukuj