Potęgi, zadanie nr 234

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
wera postów: 26	2011-11-14 21:06:45 Czy liczba $14 + 14^{2} + 14^{3} + . . . + 14^{2010} + 14^{2011}$ jest podzielna przez 15? Wiadomość była modyfikowana 2011-11-14 21:11:44 przez Szymon

irena postów: 2636	2011-11-14 21:25:47 $14+14^2+14^3+...+14^{2010}+14^{2011}=14(1+14)+14^3(1+14)+14^5(1+14)+...+14^{2009}(1+14)+14^{2011}=$ $=15(14+14^3+14^5+...+14^{2009})+14^{2011}$ Pierwszy składnik to wielokrotność liczby 15. Drugi składnik to potęga liczby 14, czyli potęga iloczynu liczb 2 i 7. Ponieważ NWD(14 i 15)=1, więc potęga liczby 14 nie dzieli się przez 15, czyli - cała liczba nie dzieli się przez 15.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj