Graniastosłupy, zadanie nr 411
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| klaudias71 postów: 127 |  2012-03-22 15:44:00Graniastosłup prosty ma w podstawie romb o boku długości 12cm. Kąt rozwarty rombu ma miarę dwa razy większą od miary kąta ostrego. Oblicz objętość tego graniastosłupa, wiedząc, że jego pole powierzchni całkowitej jest trzy razy większe od pola podstawy. W szkole narysowaliśmy postawe tego graniastosłupa czyli równoległobok. I od górnego lewego boki jest zaznaczone A potem prawy górny bok B i niżej C i D. Przy A jest kąt alfa jak co i przy D 2*alfa. V=Pp*H i mam tak alfa+2alfa=180stopni 3alfa=180stopni alfa=60stopni I mam dokończyć to zadanie. PROSZĘ O POMOC. |
| aididas postów: 279 | 2012-03-22 16:11:52 Przeprowadzając przekątną rombu przy rozwartych kątach, powstają dwa trójkąty równoboczne (kąt $120^{\circ}$dzieli się na pół i wynosi on $60^{\circ}$) Pole podstawy wynosi: 2$\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}$=2$\frac{12^{2}\sqrt{3}}{4}$=72$\sqrt{3}$$cm^{2}$ Z tekstu wynika, że: 3$P_{p}$=$P_{c}$ 3$\cdot$72$\sqrt{3}$=2$\cdot$72$\sqrt{3}$+4$\cdot$12$\cdot$h 216$\sqrt{3}$=144$\sqrt{3}$+48h 9$\sqrt{3}$=6$\sqrt{3}$+2h 2h=3$\sqrt{3}$ h=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$cm Zatem: V=$P_{p}$$\cdot$h=72$\sqrt{3}$$\cdot$$\frac{3\sqrt{3}}{2}$=36$\sqrt{3}$$\cdot$3$\sqrt{3}$=36$\cdot$3$\cdot$3=36$\cdot$9=324$cm^{3}$ Odp.:Objętość graniastosłupa wynosi 324$cm^{3}$. Wiadomość była modyfikowana 2012-03-22 17:10:04 przez aididas |
| marcin2002 postów: 484 | 2012-03-22 16:12:48 Podstawa składa się z dwóch trójkątów równobocznych dlatego jej pole równe jest $Pp=2\cdot\frac{12^{2}\sqrt{3}}{4}$ $Pp=\frac{144\sqrt{3}}{2}$ $Pp=72\sqrt{3}$ Pole powierzchni całkowitej: $Ppc=2Pp+Pb$ $Ppc=2\cdot72\sqrt{3}+4\cdot12\cdot H$ $Ppc=144\sqrt{3}+48H$ $Ppc=3Pp$ $144\sqrt{3}+48H=3\cdot72\sqrt{3}$ $144\sqrt{3}+48H=216\sqrt{3}$ $48H=72\sqrt{3}$ $H=\frac{3\sqrt{3}}{2}$ OBJĘTOŚĆ: $V=Pp\cdot H$ $V=72\sqrt{3}\cdot\frac{3\sqrt{3}}{2}$ $V=324$ |
| klaudias71 postów: 127 | 2012-03-22 17:01:20 marcin2002 jakie działanie zrobiłeś jak obliczałeś objętość ze wyszło Ci 324 ? |
| marcin2002 postów: 484 | 2012-03-22 17:43:16 $72\sqrt{3}\cdot\frac{3\sqrt{3}}{2}=\frac{216(\sqrt{3})^{2}}{2}=\frac{216\cdot3}{2}=\frac{648}{2}=324$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj