Ostrosłupy, zadanie nr 436

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
klaudias71 postów: 127	2012-04-19 15:20:28 Jaka jest objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego o wymiarach: wysokość=6 ,a krawędź podstawy x-1 (zakładamy, że x>1)? W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym kąt miedzy przekątną bryły, o dł. 12 pierwiastek z 2 cm, a przekątna podstawy ma mirę 60 stopni. Ile jest równa suma pól obu podstaw ?

aididas postów: 279	2012-04-19 15:49:19 1.Krawędź podstawy ma długość x-1, a x jest większe od 1 zatem: $\left\{\begin{matrix} x>1 \\ a=x-1 \end{matrix}\right.$ $\left\{\begin{matrix} x>1 \\ a>1-1 \end{matrix}\right.$ $\left\{\begin{matrix} x>1 \\ a>0 \end{matrix}\right.$ Podstawiamy pod wzór objętości: $\left\{\begin{matrix} a>0 \\ V=\frac{1}{3}\cdot P_{p}\cdot h \end{matrix}\right.$ $\left\{\begin{matrix} a>0 \\ V=\frac{1}{3}\cdot \frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}\cdot 6 \end{matrix}\right.$ $\left\{\begin{matrix} a>0 \\ V>\frac{1}{3}\cdot \frac{0^{2}\sqrt{3}}{4}\cdot 6 \end{matrix}\right.$ $\left\{\begin{matrix} a>0 \\ V>\frac{0\sqrt{3}}{4}\cdot 2 \end{matrix}\right.$ $\left\{\begin{matrix} a>0 \\ V>0 \end{matrix}\right.$ Odp.: Objętość ostrosłupa wynosi więcej niż 0.

aididas postów: 279	2012-04-19 16:04:39 2. W podstawie jest kwadrat. Tworząc trójkąt z przekątnej graniastosłupa, przekątnej podstawy i krawędzi bocznej jest to trójkąt o kątach $90^{\circ}$, $60^{\circ}$ i $30^{\circ}$. Przekątna graniastosłupa ma długość 12$\sqrt{2}$, a przekątna podstawy wynosi połowę przekątnej graniastosłupa. Wynosi więc ona 6$\sqrt{2}$. Wiedząc, że podstawą graniastosłupa jest kwadrat, możemy ułożyć równanie: $a\sqrt{2}=6\sqrt{2}cm$ $a=6cm$ Szukaną wartość możemy teraz wyliczyć: $2a^{2}=2\cdot (6cm)^{2}=2\cdot 36cm^{2}=72cm^{2}$ Odp.: Suma pól wynosi $72cm^{2}$.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj