Ostrosłupy, zadanie nr 448

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
emilkaa2345 postów: 25	2012-05-13 12:38:38 Czworoscian foremny o krawedzi dlugosci 9 cm przecieto plaszczyzna zawierajaca jego wysokosc i krawedz boczna. Oblicz pola powierzchni calkowitych powstalych bryl. Ma wyjsc [20i1/4(2pierw.z3 + pierw.z2)]cm2

aididas postów: 279	2012-05-13 16:03:51 Płaszczyzna, będąca trójkątem, dzieli czworościan foremny na pół, więc pola powierzchni powstałych brył będzie równe. Te pole powierzchni składa się z płaszczyzny oraz połowy wartości pola powierzchni czworościanu foremnego. Teraz obliczenia! Do obliczenia pola płaszczyzny potrzebna jest podstawa a, która stanowi wysokość w ścianie czworościanu, oraz wysokość bryły. $a=\frac{9\sqrt{3}}{2}$ $h^{2}=9^{2}-(\frac{2}{3}\cdot\frac{9\sqrt{3}}{2})^{2}$ $h^{2}=81-(3\sqrt{3})^{2}$ $h^{2}=81-27$ $h^{2}=54$ $h=\sqrt{54}$ $h=\sqrt{9}\cdot\sqrt{6}$ $h=3\sqrt{6}$ $h=3\sqrt{3}\sqrt{2}$ $P_{1}=\frac{1}{2}\cdot a\cdot h$ $P_{1}=\frac{1}{2}\cdot\frac{9\sqrt{3}}{2}\cdot3\sqrt{3}\sqrt{2}$ $P_{1}=\frac{1\cdot9\cdot\sqrt{3}\cdot3\cdot\sqrt{3}\cdot\sqrt{2}}{2\cdot2}$ $P_{1}=\frac{27\cdot3\cdot\sqrt{2}}{4}$ $P_{1}=\frac{81\sqrt{2}}{4}$ $P_{1}=20\frac{1}{4}\sqrt{2}$ Teraz połowa wartości pola powierzchni czworościanu foremnego. $P_{2}=\frac{1}{2}\cdot9^{2}\sqrt{3}$ $P_{2}=\frac{1}{2}\cdot81\sqrt{3}$ $P_{2}=40\frac{1}{2}\sqrt{3}$ No i składamy całe pole figury. $P_{2}+P_{1}=40\frac{1}{2}\sqrt{3}+20\frac{1}{4}\sqrt{2}$ $P_{2}+P_{1}=20\frac{1}{4}(2\sqrt{3}+\sqrt{2})$ Odp.: Pole każdej z powstałych figur wynosi $20\frac{1}{4}(2\sqrt{3}+\sqrt{2})cm^{2}$.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj