Liczby naturalne, zadanie nr 730
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| oskar7814 postów: 15 |  2014-11-12 17:19:32czy liczba $\frac{1}{1*2}$ + $\frac{1}{2*3}$ + $\frac{1}{3*4}$ + ... + $\frac{1}{98*99}$ + $\frac{1}{99*100}$ jest większa od $\frac{98}{99}$ ? |
| rockstein postów: 33 | 2014-11-13 16:28:05 Kolejne ułamki zawarte w sumie arytmetycznej można przedstawić jako: (1/1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+(1/98-1/99)+(1/99-1/100) Otworzywszy nawiasy i po redukcji otrzymuję: 1/1-1/100=99/100 i to jest wynik tej sumy arytmetycznej. Aby stwierdzić która z liczb jest większa można je odjąć od siebie: 99/100-98/99=(99*99-98*100)/99*100 Ponieważ licznik tego ułamka jest większy od zera, pierwszy czynnik różnicy liczb jest większy, a zatem suma ułamków jest większa od liczby 98/99. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj