Geometria, zadanie nr 749

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
oskar7814 postów: 15	2015-01-03 19:13:33 Dany jest prostokąt ABCD o polu 120. Punkty E, F, G i H dzielą odpowiednio boki AB, BC, CD i DA w stosunku 1:4, tzn.: $\frac{\|AE\|}{\|EB\|}$ = $\frac{\|BF\|}{\|FC\|}$ = $\frac{\|CG\|}{\|GD\|}$ = $\frac{\|DH\|}{\|HA\|}$ = $\frac{1}{4}$. Oblicz pole równoległoboku EFGH. Proszę z logicznym wytłumaczeniem.

irena postów: 2636	2015-01-04 09:08:03 Narysuj prostokąt ABCD o polu 120 i bokach \|AB\|=\|CD\|=5a oraz \|BC\|=\|AD\|=. Zaznacz punkty E, F, G, H tak, aby: \|AE\|=\|CG\|=a \|EB\|=\|GD\|=4a \|BF\|=\|DH\|=b \|FC\|=\|HA\|=4b Z pola prostokąta $5a\cdot5b=120$ $ab=\frac{120}{25}=\frac{24}{5}=4,8$ Żeby obliczyć pole równoległoboku EFGH, od pola prostokąta odejmujemy pola czterech trójkątów prostokątnych $P_{EFGH}=120-2\cdot\frac{1}{2}\cdot4a\cdot b-2\cdot\frac{1}{2}\cdot a\cdot4b=$ $=-4ab-4ab=120-8ab=120-8\cdot4,8=120-38,4=81,6$

oskar7814 postów: 15	2015-01-05 20:50:17 Dlaczego zrobiłaś 5a $\cdot$ 5b = 120? Ja gdy próbowałem zrobić to zadanie ustalałem sobie, że jeden bok będzie miał np. 10j a drugi 12j itd. Dlatego mi wyszło $75j^{2}$. Dzięki za pomoc. Wiadomość była modyfikowana 2015-01-05 20:51:00 przez oskar7814

tumor postów: 8070	2015-01-05 21:00:54 Nie wiadomo z treści zadania, czy jeśli jeden bok ma 10 jednostek, to drugi ma ich 12. Wiadomo tylko, że pole wynosi 120 oraz że punkty dzielą boki w stosunku 1:4. Skoro bok jest podzielony w stosunku 1:4, to najlepiej wyobrazić go sobie jako 5 (bo 1+4) identycznych odcinków. I tak Irena jeden z boków prostokąta uznała za 5a, drugi za 5b (a i b są tymi krótszymi częściami boków). Z danych zadania możemy policzyć iloczyn ab. Za jego pomocą obliczamy pole równoległoboku, jak wyżej.

oskar7814 postów: 15	2015-01-06 12:41:28 Na to wychodzi, że lepiej podstawiać liczby jak jest napisane w zadaniu. Ja dodawałem swoje liczby i to mnie zwiodło :D Dzięki xd

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj