logowanie

matematyka » forum » gimnazjum » temat

Geometria, zadanie nr 749

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

oskar7814
postów: 15
2015-01-03 19:13:33

Dany jest prostokąt ABCD o polu 120. Punkty E, F, G i H dzielą odpowiednio boki AB, BC, CD i DA w stosunku 1:4, tzn.:
$\frac{|AE|}{|EB|}$ = $\frac{|BF|}{|FC|}$ = $\frac{|CG|}{|GD|}$ = $\frac{|DH|}{|HA|}$ = $\frac{1}{4}$.
Oblicz pole równoległoboku EFGH.
Proszę z logicznym wytłumaczeniem.


irena
postów: 2639
2015-01-04 09:08:03

Narysuj prostokąt ABCD o polu 120 i bokach |AB|=|CD|=5a oraz |BC|=|AD|=.
Zaznacz punkty E, F, G, H tak, aby:
|AE|=|CG|=a
|EB|=|GD|=4a
|BF|=|DH|=b
|FC|=|HA|=4b

Z pola prostokąta
$5a\cdot5b=120$
$ab=\frac{120}{25}=\frac{24}{5}=4,8$

Żeby obliczyć pole równoległoboku EFGH, od pola prostokąta odejmujemy pola czterech trójkątów prostokątnych

$P_{EFGH}=120-2\cdot\frac{1}{2}\cdot4a\cdot b-2\cdot\frac{1}{2}\cdot a\cdot4b=$

$=-4ab-4ab=120-8ab=120-8\cdot4,8=120-38,4=81,6$


oskar7814
postów: 15
2015-01-05 20:50:17

Dlaczego zrobiłaś 5a $\cdot$ 5b = 120?
Ja gdy próbowałem zrobić to zadanie ustalałem sobie, że jeden bok będzie miał np. 10j a drugi 12j itd. Dlatego mi wyszło $75j^{2}$. Dzięki za pomoc.

Wiadomość była modyfikowana 2015-01-05 20:51:00 przez oskar7814

tumor
postów: 8085
2015-01-05 21:00:54

Nie wiadomo z treści zadania, czy jeśli jeden bok ma 10 jednostek, to drugi ma ich 12.

Wiadomo tylko, że pole wynosi 120 oraz że punkty dzielą boki w stosunku 1:4.

Skoro bok jest podzielony w stosunku 1:4, to najlepiej wyobrazić go sobie jako 5 (bo 1+4) identycznych odcinków. I tak Irena jeden z boków prostokąta uznała za 5a, drugi za 5b (a i b są tymi krótszymi częściami boków).

Z danych zadania możemy policzyć iloczyn ab. Za jego pomocą obliczamy pole równoległoboku, jak wyżej.


oskar7814
postów: 15
2015-01-06 12:41:28

Na to wychodzi, że lepiej podstawiać liczby jak jest napisane w zadaniu. Ja dodawałem swoje liczby i to mnie zwiodło :D Dzięki xd

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 25 drukuj