Liczby naturalne, zadanie nr 765

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
beta postów: 129	2015-01-28 15:04:59 Dodatnia liczba całkowita n ma tę własność, że liczba $\sqrt{2+\sqrt{4+n}}$ jest naturalna. Wynika z tego, że liczba n jest: a)podzielna przez 2 b)podzielna przez 3 c)większa od $\sqrt{2014}$

kebab postów: 106	2015-01-28 17:22:40 $\sqrt{2+\sqrt{4+n}}=k$ $2+\sqrt{4+n}=k^2$ $4+n=(k^2-2)^2$ $4+n=k^4-4k^2+4$ $n=k^4-4k^2=k^2(k^2-4)=k^2(k-2)(k+2)$ dla $k>2$ a)NIE np. dla $k=3$ jest $n=3^2\cdot 1 \cdot 5$ b)TAK sprawdzamy dla: $k=3s$ $k=3s+1$ $k=3s+2$ c)TAK najmniejsze $n$ to $3^2\cdot 1 \cdot 5=45$ $45^2>\sqrt{2014}^2$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj