Geometria, zadanie nr 773
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| dagmara postów: 11 |  2015-02-15 17:51:45Kwadrat o boku 2 podzielono dwoma odcinkami. Wychodzą one z połowy boku i dwóch wierzchołków i tworzą 3 trójkąty. W 2 przyległe trójkąty wpisano okręgi. Jaka jest suma długości promieni tych okręgów? |
| irena postów: 2636 | 2015-02-17 21:50:12 Narysuj kwadrat ABCD o boku 2. Zaznacz: E- środek boku AB. Poprowadź odcinki ED i EC. Trójkąty ADE i BCE są przystające. Trójkąt CDE to trójkąt równoramienny. $|DE|^2=|CE|^2=2^2+1^1=4+1=5$ $|DE|=|CE|=\sqrt{5}$ Pole trójkąta ADE: $P_{ADE}=\frac{2\cdot1}{2}=1$ Obwód trójkąta ADE: $OB_{ADE}=2+1+\sqrt{5}=3+\sqrt{5}$ r- promień okręgu wpisanego w trójkąt ADE $P_{ADE}=\frac{Ob_{ADE}}{2}\cdot r$ $\frac{3+\sqrt{5}}{2}r=1$ $(3+\sqrt{5})r=2$ $(9-5)r=2(3-\sqrt{5})$ $r=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$ Pole trójkąta CDE: $P_{CDE}=\frac{2\cdot2}{2}=2$ Obwód trójkąta CDE: $Ob_{CDE}=2+2\sqrt{5}$ R- promień koła wpisanego w trójkąt CDE $\frac{2+2\sqrt{5}}{2}R=2$ $(\sqrt{5}+1)R=2$ $(5-1)R=2(\sqrt{5}-1)$ $R=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$ $r+R=\frac{3-\sqrt{5}+\sqrt{5}-1}{2}=\frac{2}{2}=1$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj