logowanie

matematyka » forum » gimnazjum » temat

Figury płaskie, zadanie nr 774

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

adrio332
postów: 1
2015-02-16 18:47:54

Witam,
Mam problem ze sposobem rozwiązania zadania z testu kangur kadet 2012 (odpowiedź już znam) :

Wyznacz stosunek pola trójkąta MNC do pola kwadratu ABCD, gdzie M jest środkiem boku AD, punkt N leży na przekątnej AC, a odcinek MN jest prostopadły do AC.

Jeśli komuś to pomoże załączam również odpowiedzi:
A) 1:6
B) 1:5
C) 7:36
D) 3:16
E) 7:40

Za wszelką pomoc z góry dziękuję!


Michał
postów: 65
2015-02-16 19:19:35

Aby obliczyć pole trójkąta MNC musimy znać długości odcinków MN i NC.
a=bok kwadratu ABCD
AC=a$\sqrt{2}$
trójkąt MNA jest prostokątny równoramienny więc AN=MN=$\frac{1}{2}$($\frac{1}{2}$a$\sqrt{2}$)=$\frac{1}{4}$a$\sqrt{2}$
CN=a$\sqrt{2}$-$\frac{1}{4}$a$\sqrt{2}$=$\frac{3}{4}$a$\sqrt{2}$.
Pole trójkąta MNC jest więc równe $\frac{1}{2}$($\frac{3}{4}$a$\sqrt{2}$*$\frac{1}{4}$a$\sqrt{2}$)=$\frac{1}{2}$($\frac{3}{16}$$a^{2}$*2)=$\frac{3}{16}$$a^{2}$.
Stosunek pola trójkąta do pola kwadratu =$\frac{3}{16}$$a^{2}$ do $a^{2}$ =$\frac{3}{16}$


Mam nadzieję że pomogłem.
Jeśli są jakieś pytania lub zastrzeżenia to proszę pisać.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 43 drukuj