logowanie

matematyka » forum » gimnazjum » temat

Inne, zadanie nr 808

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

matematyka_6
postów: 6
2015-04-23 17:08:37

W trójkącie ABC miara kąta ABC wynosi 90(stopni), a miara kąta BCA wynosi 30(stopni). Na boku BC zaznaczono punkt D, tak że |AD|=|DC|=11cm. Oblicz obwód trójkąta ABC.


Aneta
postów: 1255
2015-04-23 17:31:16

o trójkącie ADC możemy powiedzieć że jest równoramienny gdyż |AD|=|DC|=11 cm
$\angle |ACD| = \angle |CAD| = 30 ^o$

obliczymy bok |AC|
$cos 30 ^o =\frac{11}{\frac{1}{2}|AC|}$

$|AC| = \frac{44 \sqrt{3}}{3}$

Teraz wystarczy obliczyć |AB| i |CD|
$cos 30^o = \frac{|AB|}{\frac{44 \sqrt{3}}{3}}$
$|AB|= ...$
i tak samo dla |CD|



irena
postów: 2636
2015-04-24 08:06:30

Jeśli to zadanie na poziomie gimnazjum, to nie używamy funkcji trygonometrycznych - mamy do czynienia z trójkątami prostokątnymi o kątach $90^0,60^0,30^0$

Trójkąt ADC jest równoramienny, bo |AD|=|DC|=11cm
Kąt CAD jest więc taki sam, jak kąt ACD
$|\angle ADC|=180^0-2\cdot30^0=120^0$

Kąt ADB jest przyległy do kąta ADC, więc w trójkącie prostokątnym ABD:
$|\angle ADB|=180^0-120^0=60^0$

$|AD|=11cm$

$|BD|=\frac{1}{2}|AD|=\frac{11}{2}cm$

$|AB|=|BD|\cdot\sqrt{3}=\frac{11\sqrt{3}}{2}cm$

Stąd:
$|BC|=\frac{11}{2}+11=\frac{33}{2}cm$

$|AC|=2|AB|=11\sqrt{3}cm$

Obwód trójkąta ABC:
$L=\frac{11\sqrt{3}}{2}+\frac{33}{2}+11\sqrt{3}=\frac{33\sqrt{3}+33}{2}=\frac{33(\sqrt{3}+1)}{2}cm$



strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 9 drukuj