Inne, zadanie nr 808
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| matematyka_6 postów: 6 |  2015-04-23 17:08:37W trójkącie ABC miara kąta ABC wynosi 90(stopni), a miara kąta BCA wynosi 30(stopni). Na boku BC zaznaczono punkt D, tak że |AD|=|DC|=11cm. Oblicz obwód trójkąta ABC. |
| abcdefgh postów: 1255 | 2015-04-23 17:31:16 o trójkącie ADC możemy powiedzieć że jest równoramienny gdyż |AD|=|DC|=11 cm $\angle |ACD| = \angle |CAD| = 30 ^o$ obliczymy bok |AC| $cos 30 ^o =\frac{11}{\frac{1}{2}|AC|}$ $|AC| = \frac{44 \sqrt{3}}{3}$ Teraz wystarczy obliczyć |AB| i |CD| $cos 30^o = \frac{|AB|}{\frac{44 \sqrt{3}}{3}}$ $|AB|= ...$ i tak samo dla |CD| |
| irena postów: 2636 | 2015-04-24 08:06:30 Jeśli to zadanie na poziomie gimnazjum, to nie używamy funkcji trygonometrycznych - mamy do czynienia z trójkątami prostokątnymi o kątach $90^0,60^0,30^0$ Trójkąt ADC jest równoramienny, bo |AD|=|DC|=11cm Kąt CAD jest więc taki sam, jak kąt ACD $|\angle ADC|=180^0-2\cdot30^0=120^0$ Kąt ADB jest przyległy do kąta ADC, więc w trójkącie prostokątnym ABD: $|\angle ADB|=180^0-120^0=60^0$ $|AD|=11cm$ $|BD|=\frac{1}{2}|AD|=\frac{11}{2}cm$ $|AB|=|BD|\cdot\sqrt{3}=\frac{11\sqrt{3}}{2}cm$ Stąd: $|BC|=\frac{11}{2}+11=\frac{33}{2}cm$ $|AC|=2|AB|=11\sqrt{3}cm$ Obwód trójkąta ABC: $L=\frac{11\sqrt{3}}{2}+\frac{33}{2}+11\sqrt{3}=\frac{33\sqrt{3}+33}{2}=\frac{33(\sqrt{3}+1)}{2}cm$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj