logowanie

matematyka » forum » gimnazjum » temat

Liczby naturalne, zadanie nr 809

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

matematyka_6
postów: 6
2015-04-23 20:25:50

W sześcianie o krawędzi 6cm od każdego wierzchołka odmierzono na krawędziach odcinki po 2cm, a następnie ich końce połączono odcinkami i powstałe w ten sposób naroża odcięto. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość powstałej bryły.


irena
postów: 2639
2015-04-24 07:50:44

Powierzchnia powstałej bryły to 6cm sześciokątów, które powstają w wyniku odcięcia od kwadratu o boku 6 czterech trójkątów prostokątnych o przyprostokątnych równych 2cm oraz ośmiu trójkątów równobocznych o boku 2cm

$P_c=6(6^2-4\cdot\frac{2^2}{2})+8\cdot\frac{2^2\sqrt{3}}{4}=$

$=6(36-8)+8\sqrt{3}=168+8\sqrt{3}=8(21+\sqrt{3})cm^2$

Każde z odciętych naroży to ostrosłup, którego podstawą jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 2cm i wysokości 2cm.
Objętość powstałej bryły jest równa różnicy objętości sześcianu i ośmiu takich naroży
$V=6^3-8\cdot\frac{1}{3}\cdot\frac{2^2}{2}\cdot2=216-\frac{32}{3}=\frac{616}{3}cm^3$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 50 drukuj