Liczby naturalne, zadanie nr 809

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
matematyka_6 postów: 6	2015-04-23 20:25:50 W sześcianie o krawędzi 6cm od każdego wierzchołka odmierzono na krawędziach odcinki po 2cm, a następnie ich końce połączono odcinkami i powstałe w ten sposób naroża odcięto. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość powstałej bryły.

irena postów: 2636	2015-04-24 07:50:44 Powierzchnia powstałej bryły to 6cm sześciokątów, które powstają w wyniku odcięcia od kwadratu o boku 6 czterech trójkątów prostokątnych o przyprostokątnych równych 2cm oraz ośmiu trójkątów równobocznych o boku 2cm $P_c=6(6^2-4\cdot\frac{2^2}{2})+8\cdot\frac{2^2\sqrt{3}}{4}=$ $=6(36-8)+8\sqrt{3}=168+8\sqrt{3}=8(21+\sqrt{3})cm^2$ Każde z odciętych naroży to ostrosłup, którego podstawą jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 2cm i wysokości 2cm. Objętość powstałej bryły jest równa różnicy objętości sześcianu i ośmiu takich naroży $V=6^3-8\cdot\frac{1}{3}\cdot\frac{2^2}{2}\cdot2=216-\frac{32}{3}=\frac{616}{3}cm^3$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj