logowanie

matematyka » forum » gimnazjum » temat

Inne, zadanie nr 976

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

Beata
postów: 125
2016-02-04 18:38:33

Przekątne trapezu ABCD o podstawach AB i CD przecinają się w punkcie O. Oblicz pole trapezu wiedząc, że pole trójkąta ABO jest równe p, a pole trójkąta CDO jest równe q.


rockstein
postów: 33
2016-02-09 11:31:23

Przekątne trapezu dzielą go na 4 trójkąty, z których 2 są już oznaczone jako p oraz q. Trójkąty ABD oraz ABC mają równe pola, bowiem podstawa AB jest wspólna a ich wysokości są takie same (podatawy trapezu AB i CD są równoległe), więc trójkąty AOD i BOC mają równe pola, oznaczę te pola jako r.
Rozpatrując przekątną DOB, trójkąty DOC i BOC mają takie same wysokości, zatem ich powierzchnie są w stosunku: DO/DB=q/r. Tak samo trójkąty DOA i BOA mają takie same wysokości, zatem ich powierzchnie są w stosunku: DO/OB=r/p.
Łącząc obie te równości otrzymuję: q/r=r/p, zatem r^2=p*q.
Pole trapezu jest równe: [ABCD]=p+q+2*r; kolejno [ABCD]=p+2*(p*q)^(1/2)+q.
Ostatecznie: [ABCD]=(p^(1/2)+q^(1/2))^2

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 13 drukuj