Inne, zadanie nr 976
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| beta postów: 129 |  2016-02-04 18:38:33Przekątne trapezu ABCD o podstawach AB i CD przecinają się w punkcie O. Oblicz pole trapezu wiedząc, że pole trójkąta ABO jest równe p, a pole trójkąta CDO jest równe q. |
| rockstein postów: 33 | 2016-02-09 11:31:23 Przekątne trapezu dzielą go na 4 trójkąty, z których 2 są już oznaczone jako p oraz q. Trójkąty ABD oraz ABC mają równe pola, bowiem podstawa AB jest wspólna a ich wysokości są takie same (podatawy trapezu AB i CD są równoległe), więc trójkąty AOD i BOC mają równe pola, oznaczę te pola jako r. Rozpatrując przekątną DOB, trójkąty DOC i BOC mają takie same wysokości, zatem ich powierzchnie są w stosunku: DO/DB=q/r. Tak samo trójkąty DOA i BOA mają takie same wysokości, zatem ich powierzchnie są w stosunku: DO/OB=r/p. Łącząc obie te równości otrzymuję: q/r=r/p, zatem r^2=p*q. Pole trapezu jest równe: [ABCD]=p+q+2*r; kolejno [ABCD]=p+2*(p*q)^(1/2)+q. Ostatecznie: [ABCD]=(p^(1/2)+q^(1/2))^2 |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj