logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Równania i nierówności, zadanie nr 1

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

zbych
postów: 3
2010-03-03 20:05:28

Dwa samochody wyruszyły jednocześnie naprzeciw siebie z miast odległych o 210 km i jadą ze stałymi prędkościami. W chwili mijania jeden z nich ma jeszcze 2 godziny jazdy, zaś drugi 9/8 godziny jazdy do miasta, z którego jedzie samochód mijany. Obliczyć prędkość każdego samochodu.

Jak ułożyć równanie?


konpolski
postów: 72
2010-03-03 21:38:21

Niech x oznacza prędkość pierwszego samochodu w km/h, a y oznacza prędkość drugiego samochodu w km/h. Porównując czasy przejazdu tych samochodów do momentu spotkania otrzyamamy
$ \frac{210}{x} - 2 = \frac{210}{y} - \frac{9}{8} $
$ \frac{1}{x} - \frac{1}{y} = \frac{1}{240} $

Od momentu spotkania pierwszy samochód ma do przejechania 2x km, drugi $ \frac{9}{8}y $ km.

Powstaje układ:
$ \left\{\begin{matrix} \frac{1}{x} - \frac{1}{y} = \frac{1}{240} \\ 2x + \frac{9}{8}y = 210 \end{matrix}\right. $
który ma dwa rozwiązania
$x_{1} = 60, y_{1} = 80, x_{2} = 420, y_{2} = 560 $
Tylko pierwsze rozwiązanie spełnia warunki zadania.


strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj