Kombinatoryka, zadanie nr 1013
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
kanodelo post贸w: 79 |  2011-11-16 09:09:46Co jest bardziej prawdopodobne: otrzymanie co najmniej jednej sz贸stki w 6 rzutach kostk膮, co najmniej dw贸ch sz贸stek w 12 rzutach kostk膮, czy co najmniej trzech sz贸stek w 18 rzutach? |
irena post贸w: 2636 | 2011-11-16 11:38:01 Czy masz odpowied藕 do tego zadania? Mi wysz艂o: $P(C)<P(A)<P(B)$ |
kanodelo post贸w: 79 | 2011-11-16 20:33:02 W odpowiedziach jest: $1-\left(\frac{5}{6}\right)^6\approx 0,665$ $1-\left(\frac{5}{6}\right)^{12}-12\cdot \frac{5^{11}}{6^{12}}\approx 0,619 $ $1-\left(\frac{5}{6}\right)^{18}-18\cdot \frac{5^{17}}{6^{18}}-{18 \choose 2}\cdot \frac{5^{16}}{6^{18}}\approx 0,597$ Poj臋cia nie mam sk膮d takie wyniki... Aha, i dzi臋kuje za pozosta艂e zadania. |
irena post贸w: 2636 | 2011-11-16 21:21:04 Ciesz臋 si臋, 偶e wynik jest taki, jak poda艂am. Ja wiem, sk膮d takie liczby. Tylko nie mam odpowiedniego kalkulatora, 偶eby obliczy膰. A wiem, sk膮d te liczby. Zaraz wyt艂umacz臋: Wszystkich mo偶liwych wynik贸w w sze艣ciu rzutach kostk膮 jest $6^6$. A\'- zdarzenie, 偶e w 偶adnym z rzut贸w nie uzyska si臋 sz贸stki (czyli za ka偶dym razem wyrzucimy liczb臋 oczek od 1 do 5) $P(A\')=\frac{5^6}{6^6}$ Wi臋c $P(A)=1-\frac{5^6}{6^6}$ W dwunastu rzutach kostk膮 mamy $6^{12}$ wszystkich mo偶liwych wynik贸w B\'- zdarzenie, 偶e w dwunastu rzutach otrzymamy 12 wynik贸w od 1 do 5 lub jedn膮 sz贸stk臋 i 11 wynik贸w od 1 do 5. $P(B\')=\frac{5^{12}}{6^{12}}+\frac{{{12} \choose 1}\cdot5^{11}}{6^{12}}=\frac{5^6}{6^6}+\frac{12\cdot5^{11}}{6^{12}}$ Wi臋c $P(B)=1-\frac{5^6}{6^6}-\frac{12\cdot5^{11}}{6^{12}}$ W osiemnastu rzutach wszystkich mo偶liwych wynik贸w jest $6^{18}$ C\'- zdarzenie, 偶e w osiemnastu rzutach kostk膮 ani razu nie b臋dzie sz贸stki lub sz贸stka wypadnie dok艂adnie raz lub sz贸stka wypadnie dok艂adnie 2 razy $P(C\')=\frac{5^{18}}{6^{18}}+{{18} \choose 1}\cdot\frac{5^{17}}{6^{18}}+{{18} \choose 2}\cdot\frac{5^{16}}{6^{18}}=\frac{5^{18}}{6^{18}}+18\cdot\frac{5^{17}}{6^{18}}+\frac{153\cdot5^{16}}{6^{18}}$ Wi臋c $P(C)=1-\frac{5^{18}}{6^{18}}-18\cdot\frac{5^{17}}{6^{18}}-\frac{153\cdot5^{16}}{6^{18}}$ Najwi臋kszy problem mia艂am z obliczeniem tych liczb. I wynik: $P(C)<P(A)<P(B)$ |
kanodelo post贸w: 79 | 2011-11-16 22:45:03 Dzi臋kuje bardzo za fachowe wyt艂umaczenie. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj