logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Trygonometria, zadanie nr 1023

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

ladie
postów: 3
2011-11-18 16:50:15

Rozwiąż graficznie nierówność sin(x+y)>0


agus
postów: 2363
2011-11-19 12:30:29

Najpierw algebraicznie:

2k$\pi$<x+y<$\pi$+2k$\pi$

-x+2k$\pi$<y<-x+ $\pi$+2k$\pi$

czyli rozwiązaniem graficznym jest suma pasów spełniających warunek jak wyżej

dla k =0 mamy pas między prostymi y=-x a y=-x+$\pi$
(bez tych prostych)

dla k=1 pas między prostymi y=-x+2$\pi$ a
y=-x+3$\pi$ (bez tych prostych)

dla k=-1 pas między protymi y=-x-2$\pi$ a
y=-x-$\pi$ (bez tych prostych)

itd dla k=2,-2,3,-3,...



ladie
postów: 3
2011-11-19 19:07:28

szczerze powiedziawszy nie mam pojęcia o co chodzi z tymi pasami...


agus
postów: 2363
2011-11-19 19:29:43

To obszar między prostymi


agus
postów: 2363
2011-11-19 19:46:28

Narysuj proste y=-x i y=-x+$\pi$ i zamaluj obszar między prostymi, następnie proste y=-x+2$\pi$i y=-x+3$\pi$i zamaluj obszar między prostymi, y=-x-2$\pi$ i y=-x -$\pi$ i zamaluj obszar między prostymi (wszystkie proste zaznacz przerywaną linią). W ten sposób otrzymasz 3 pasy. Rozwiązaniem graficznym nierówności jest nieskończona liczba pasów. Pasy są między prostymi o ogólnych wzorach y= -x+2k$\pi$ i y=-x +$\pi$+2k$\pi$, gdzie k jest liczbą całkowitą.


ladie
postów: 3
2011-11-20 13:22:29

dzięki wielkie! :))

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj