logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Prawdopodobieństwo, zadanie nr 1026

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

kanodelo
postów: 79
2011-11-18 20:49:53

Niech $\mathbb{Z}$ będzie zbiorem funkcji postaci $f(x)=ax^2+bx+c$ o współczynnikach a,b,c ze zbioru $\{-1,0,1,2,3\}$. Oblicz prawdopodobieństwo, że losowo wybrana funkcja ze zbioru $\mathbb{Z}$ jest funkcją:
a) liniową
b) malejącą

Zrobiłem to, ale wynik nie zgadza mi sie z odpowiedzią:
a) pierwszym współczynnikiem będzie tylko 0
drugi - może być -1,1,2,3, czyli 4 możliwości
trzeci - może być -1,0,1,2,3, czyli 5 możliwości
razem $5\cdot 4=20$
$\Omega=5^3$
$P(A)=\frac{20}{125}=\frac{4}{25}$
ODPOWIEDŹ: $\frac{1}{5}$

b) Tu może być funkcja kwadratowa albo liniowa
pierwsze może być -1 (żeby była kwadratowa)
wtedy drugie może być -1,0,1,2,3, trzecie też, czyli razem $5^2$ możliwości
żeby była liniowa, to pierwsze musi być 0, a drugie -1
trzecia cyfra dowolnie - może być -1,1,0,2,3
razem 5 możliwości
ostatecznie: $5+5^2=30$
$\Omega=5^3$
$P(B)=\frac{30}{125}=\frac{6}{25}$
ODPOWIEDŹ: $\frac{1}{25}$

Czy to ja zrobiłem źle, czy to błąd w odpowiedziach?



agus
postów: 2363
2011-11-19 00:03:28

a) pierwszy współczynnik 0
drugi -jeden z pięciu
trzeci- jeden z pięciu

razem 5$\cdot$5

P(A)= $\frac{25}{125}$=$\frac{1}{5}$




agus
postów: 2363
2011-11-19 00:08:12

b) Funkcja kwadratowa nie może być malejąca (jest malejąco-rosnąca lub rosnąco-malejąca),czyli malejąca może być tylko liniowa

pierwszy współczynnik 0
drugi -1
trzeci jeden z pięciu

P(B)=$\frac{5}{125}$=$\frac{1}{25}$


kanodelo
postów: 79
2011-11-19 00:38:07

Rzeczywiście, masz rację :) Dzięki

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj