logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Prawdopodobieństwo, zadanie nr 107

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

agajdzik1991
postów: 5
2010-06-10 20:01:05

Na loterii fantowej jest jedna nagroda główna i trzy nagrody pocieszenia w śród 20 losów są losy uprawniające do odebrania nagrody oraz 2 losy uprawniające do dalszego losowania.Oblicz prawdopodobieństwo wygrania nagrody pocieszenia jeśli kupimy 1 los.


irena
postów: 2636
2010-08-24 08:32:23

Przy zakupie jednego losu możemy:
- wylosować nagrodę główną z prawdopodobieństwem równym $\frac{1}{20}$
- wylosować nagrodę pocieszenia z prawdopodobieństwem równym $\frac{3}{20}$
- wylosować los uprawniający do dalszego losowania z prawdopodobieństwem równym $\frac{2}{20}$
- przegrać z prawdopodobieństwem równym $\frac{14}{20}$

Jeżeli wylosujemy możliwość ponownego losowania, to mamy możliwości:
- wylosować nagrodę główną z prawdopodobieństwem równym $\frac{1}{19}$
- wylosować nagrodę pocieszenia z prawdopodobieństwem równym $\frac{3}{19}$
- wylosować możliwość ponownego losowania z prawdopodobieństwem równym $\frac{1}{19}$
- przegrać z prawdopodobieństwem równym $\frac{14}{19}$

Jeśli ponownie wylosujemy możliwość losowania ponownego, to mamy możliwości:
- wylosowania nagrody głównej z prawdopodobieństwem równym $\frac{1}{18}$
- wylosować nagrodę pocieszenia z prawdopodobieństwem równym $\frac{3}{18}$
- przegrać z prawdopodobieństwem równym $\frac{14}{18}$

Prawdopodobieństwo wylosowania nagrody pocieszenia wynosi więc:
$\frac{3}{20}+\frac{2}{20}\cdot\frac{3}{19}+\frac{3}{20}\cdot\frac{1}{19}\cdot\frac{3}{18}=\frac{3}{20}+\frac{9}{380}+\frac{1}{760}=\frac{133}{760}=\frac{7}{40}$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 13 drukuj