Inne, zadanie nr 1090
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
creative post贸w: 5 |  2011-11-30 22:47:02Dowie艣膰 偶e je偶eli 偶adna z liczb n-1 , n , n+1 ($n\inN$)nie jest podzielna przez 5, to liczba $n^{2}+1$ dzieli si臋 przez 5 |
irena post贸w: 2636 | 2011-12-01 08:33:56 Je艣li liczba (n-1) nie dzieli si臋 przez 5, to n nie jest postaci (5k+1), gdzie k jest liczba naturaln膮 Je艣li liczba n nie dzieli si臋 przez 5, to liczba n nie jest postaci 5k. Je艣li liczba (n+1) nie dzieli si臋 przez 5, to liczba n nie jest postaci (5k+4). Inaczej - w tym wypadku liczba n w dzieleniu przez 5 daje reszt臋 r贸wn膮 2 lub reszt臋 r贸wn膮 3. 1) Je艣li n daje w dzieleniu przez 5 reszt臋 r贸wn膮 2, to n=5k+2. Wtedy: $n^2+1=(5k+2)^2+1=25k+20k+4+1=25k^2+10k+5=5(5k^2+4k+1)=5m$, gdzie m jest liczb膮 naturaln膮, czyli liczba $n^2+1$ jest wielokrotno艣ci膮 liczby 5, wi臋c dzieli si臋 przez 5. 2) Je艣li n daje w dzieleniu przez 5 reszt臋 r贸wn膮 3, to n=5k+3. Wtedy: $n^2+1=(5k+3)^2+1=25k^2+30k+9+1=25k^2+30k+10=5(5k^2+6k+2)=5m$, gdzie m jest liczb膮 naturaln膮, czyli liczb膮 $n^2+1$ jest podzielna przez 5. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj