Liczby rzeczywiste, zadanie nr 1092
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
agus_94 post贸w: 3 |  2011-12-01 14:55:461. Dla jakich warto艣ci parametr贸w a i b liczba x=-1 jest dwukrotnym pierwiastkiem wielomianu W(x)=$x^3-ax^2+bx-3$ 2. Wielonian W przy dzieleniu przez (x+3) daje reszt臋 6, a przy dzieleniu przez (x-2) daje reszt臋 1. Wyznacz reszt臋 z dzielenia tego wielomianu przez wielonian P(x)=(x-2)(x+3) Opr贸cz samego rozwiazania interesuje mnie szczeg贸lnie metoda jak co po koleji wylicza膰. |
irena post贸w: 2636 | 2011-12-01 15:11:42 1. $W(x)=(x+1)^2(x+k)=x^3-ax^2+bx-3$ $(x^2+2x+1)(x+k)=x^3-ax^3+bx-3$ $x^3+(k+2)x^2+(2k+1)x+k=x^3-ax^2+bx-3$ $k+2=-a$ $2k+1=b$ $k=-3$ $-a=-3+2=-1$ $-6+1=b$ $b=-5$ $\left\{\begin{matrix} a=1 \\ b=-5 \end{array}\right$ |
irena post贸w: 2636 | 2011-12-01 15:18:26 2. $W(x)=Q(x)(x-2)(x+3)+ax+b$ $W(-3)=6$ $W(2)=1$ $W(-3)=0+a\cdot(-3)+b=6$ $W(2)=0+a\cdot2+b=1$ $\left\{\begin{matrix} -3a+b=6 \\ 2a+b=1 \end{array}\right$ $-5a=5$ $a=-1$ $-2+b=1$ $b=3$ $\left\{\begin{matrix} a=-1 \\ b=3 \end{array}\right$ $R(x)=-x+3$ |
irena post贸w: 2636 | 2011-12-01 15:18:58 Pytaj, jak czego艣 nie wiesz |
agus_94 post贸w: 3 | 2011-12-01 16:18:57 1. kompletnie nie wiem sk膮d si臋 wzi臋艂o W(x)=(x+1)2(x+k)=x3-ax2+bx-3 co oznacza si臋 jako to k ? 2. nie mam poj臋cia te偶 jak powsta艂 ten wielomian W(x)=Q(x)(x-2)(x+3)+ax+b |
irena post贸w: 2636 | 2011-12-01 16:50:09 1. Liczba -1 jest podw贸jnym pierwiastkiem wielomianu, je艣li wielomian dzieli si臋 bez reszty przez $(x+1)^2$ bez reszty. Inaczej - wielomian W(x) mo偶na zapisa膰 jako iloczyn wielomianu $(x+1)^2$ przez inny wielomian - jaki艣 na przyk艂ad P(x). Poniewa偶 wielomian W(x) jest trzeciego stopnia, wi臋c wielomian P(x) jest pierwszego stopnia i wsp贸艂czynnik przy x wielomianu P(x) jest r贸wny 1. St膮d: P(x)=x+k i $W(x)=(x+1)^2\cdot (x+k)$ |
irena post贸w: 2636 | 2011-12-01 16:52:19 2. Reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez wielomian drugiego stopnia - a takim jest wielomian (x-2)(x+3) - jest wielomianem stopnia co najwy偶ej pierwszego, czyli tutaj reszta, wielomian R(x) jest postaci R(x)=ax+b. St膮d: $W(x)=Q(x)(x-2)(x+3)+R(x)=Q(x)(x-2)(x+3)+ax+b$ |
agus_94 post贸w: 3 | 2011-12-01 16:57:22 Dzi臋kuj臋 艣licznie teraz rozumiem, a przynajmniej tak mi si臋 wydaje ;] |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj