Funkcje, zadanie nr 1095

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
ula418 postów: 2	2011-12-01 19:07:47 Napisz wzór funkcji kwadratowej f w postaci ogólnej i iloczynowej, jeśli wiadomo, że funkcja f spełnia jednocześnie następujące 3 warunki: - suma miejsc zerowych funkcji wynosi 8 - zbiorem wartości funkcji jest przedział (-4 1/2, nieskończoność) - największa wartość funkcji f w przedziale (-3, 2) wynosi 20. W ogóle nie wiem, jak to obliczyć

irena postów: 2636	2011-12-01 20:18:50 Postać kanoniczna: $f(x)=a(x-p)^2+q$ Skoro $ZW=<-4\frac{1}{2};\infty)$, to $q=-4\frac{1}{2}$ oraz a>0 $f(x)=a(x-p)^2-4\frac{1}{2}$ Suma miejsc zerowych wynosi 8. $p=\frac{x_1+x_2}{2}=\frac{8}{2}=4$ $f(x)=a(x-4)^2-4\frac{1}{2}$ Czyli w przedziale $x\in(-\infty;4>$ funkcja jest malejąca, więc malejąca jest w przedziale <-3, 2>, czyli w tym przedziale największą wartość przyjmuje dla x=-3 $a(-3-4)^2-4\frac{1}{2}=20$ $49a=24\frac{1}{2}$ $49a=\frac{49}{2}$ $a=\frac{1}{2}$ Postać kanoniczna: $f(x)=0,5(x-4)^2-4,5$ Postać ogólna: $f(x)=0,5(x^2-8x+16)-4,5=0,5x^2-4x+8-4,5=0,5x^2-4x+3,5$ Postać iloczynowa: $\Delta=16-7=9$ $x_1=\frac{4-3}{1}=1\vee x_2=\frac{4+3}{1}=7$ $f(x)=0,5(x-1)(x-7)$

ula418 postów: 2	2011-12-05 11:27:37 Dziękuję, rozwiązanie bardzo mi pomogło:)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj