Liczby rzeczywiste, zadanie nr 1098
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
lazy2394 post贸w: 50 |  2011-12-04 20:21:201. Znajd藕 wszystkie pary liczb ca艂kowitych nieujemnych takich, 偶e suma ich iloczynu i ilorazu jest r贸wna 185. 2. Znajd藕 wszystkie takie pary liczb naturalnych, 偶e ich najwi臋kszy wsp贸lny dzielnik wynosi 6 a ich najmniejsza wsp贸lna wielokrotno艣膰 jest r贸wna 210 3.Liczba naturalna ma dok艂膮dnie 4 dzielniki, a ich suma jest r贸wna s. Znajd藕 t臋 liczb臋, je艣li s=56 |
irena post贸w: 2636 | 2011-12-04 20:45:02 2. a, b - szukane liczby naturalne NWD(a, b)=6 NWW(a, b)=210 a=6n b=6m NWD(n, m)=1 NWW(a, b)=6mn 6mn=210 mn=35 $35=1\cdot35=5\cdot7$ $\left\{\begin{matrix} n=1 \\ m=35 \end{array}\right$ lub $\left\{\begin{matrix} n=5 \\ m=7 \end{array}\right$ $\left\{\begin{matrix} a=6 \\ b=210 \end{array}\right$ lub $\left\{\begin{matrix} a=30 \\ b=42 \end{array}\right$ |
irena post贸w: 2636 | 2011-12-04 20:51:03 3. a- szukana liczba a=nm, gdzie n, m to r贸偶ne liczby pierwsze 1+n+m+nm=56 1+n+m(1+n)=56 (1+m)(1+n)=56 $56=2^3\cdot7=2\cdot28=4\cdot14=8\cdot7$ Jedyne liczby pierwsze, takie, 偶e (n+1) i (m+1) daj膮 w iloczynie 56 to n=3 i m=13 $n=3\cdot13=39$ |
lazy2394 post贸w: 50 | 2011-12-06 23:04:48 Dzi臋ki a jak z zadaniem numer 1. ? |
Mariusz 艢liwi艅ski post贸w: 489 | 2011-12-06 23:44:26 Dwa rozwi膮zania: 1. (30, 6) => 180 + 5 = 185 2. (74, 2) => 148 + 37 = 185 |
lazy2394 post贸w: 50 | 2011-12-07 19:30:08 Ale to nie ma 偶adnych oblicze艅?? Trzeba wpa艣膰 na to?? |
Mariusz 艢liwi艅ski post贸w: 489 | 2011-12-07 23:47:42 Sk艂adniki b臋d膮ce ilorazem musz膮 zawiera膰 si臋 z zbiorze dzielnik贸w nietrywialnych liczby 185. $D_{185} = \{1, 5, 37, 185\}$ Nale偶y sprawdzi膰 dwa przypadki: a/b = 5 oraz a/b = 37 $\left\{\begin{matrix} \frac{a}{b}=5 \\ a \cdot b=180 \end{array}\right$ $a = 5b$ $5b \cdot b = 180$ $5b^2 = 180$ $b^2 = 36$ $b = 6$ $a = 30$ b - ca艂kowite, warunek spe艂niony. Drugi przypadek podobnie. //---------------------------------- Og贸lnie: Suma iloczynu i ilorazu liczb naturalnych a i b jest r贸wna liczbie naturalnej n: Para (a, b) jest rozwi膮zaniem, je艣li liczba $ b = \sqrt{\frac{n - d_k}{d_k}}$, gdzie $d_k$ jest k-tym dzielnikiem nietrywialnym liczby $n$, jest ca艂kowita. W贸wczas $a = d_k \cdot b$ W drugim przypadku mamy: $b = \sqrt{\frac{185 - 37}{37}} = 2$ $a = 37 \cdot 2 = 74$ Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2011-12-08 02:08:11 przez Mariusz 艢liwi艅ski |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj