logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Stereometria, zadanie nr 1100

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

kasialot
postów: 3
2011-12-04 20:48:58

1.oblicz objętość kuli wpisanej w sześcian o krawędzi dł. 8 cm
2.Ściana boczna ostrosłupa prawidłowego czworokątnego tworzy z płaszczyzną podstawy kąt 60 stopni .oblicz objętość i pole powierzchni bocznej ostrosłupa jeśli krawędź podstawy ma dł . 4 cm
3.przekrojem osiowym walca jest kwadrat a jego objętość jest 2 razy mniejsza od objętości kuli o promieniu 3 cm .oblicz promień podstawy walca

Spójrz w Regulamin - w jednym poście najwyżej 3 zadania.


Wiadomość była modyfikowana 2011-12-04 21:11:48 przez irena

irena
postów: 2636
2011-12-04 21:13:23

1.
Średnica kuli jest równa krawędzi sześcianu. Czyli promień tej kuli ma 4cm

$v=\frac{4}{3}\cdot \pi\cdot4^3=\frac{4}{3}\cdot64\pi=\frac{256}{3}\pi cm^3$


irena
postów: 2636
2011-12-04 21:18:32

2.
a=4cm
H- wysokość ostrosłupa
h- wysokość ściany bocznej

$\frac{H}{\frac{a}{2}}=tg60^0$

$\frac{H}{2}=\sqrt{3}$

$H=2\sqrt{3}cm$


$\frac{\frac{a}{2}}{h}=cos60^0$

$\frac{2}{h}=\frac{1}{2}$

$h=4cm$

Pole podstwy;
$P_p=4^2=16cm^2$

Objętość:
$V=\frac{1}{3}\cdot16\cdot2\sqrt{3}=\frac{32\sqrt{3}}{3}cm^3$

Pole bocznej powierzchni;
$P_b=4\cdot\frac{1}{2}ah$

$P_b=2\cdot4\cdot4=32cm^2$


irena
postów: 2636
2011-12-04 21:23:26

3.
Objętość kuli:
$V_k=\frac{4}{3}\pi\cdot3^3=\frac{4}{3}\cdot27\pi=36\pi cm^3$

r- promień podstawy walca
H=2r - wysokość walca

$V_w=\pi\cdot r^3H=\pi\cdot r^2\cdot2r=2\pi r^3$

$2\pi r^3=\frac{1}{2}\cdot36\pi$

$2r^3=18$

$r^3=9$

$r=[3]\sqrt{9}cm$

Wiadomość była modyfikowana 2011-12-04 21:23:53 przez irena

kasialot
postów: 3
2011-12-04 21:51:24

Dziękuje za pomoc

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj