Indukcja matematyczna, zadanie nr 1117
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
yeti_007 post贸w: 19 |  2011-12-08 20:21:37Korzystaj膮c z zasady indukcji matematycznej udowodnij, 偶e $\1+ \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{3}} + ... + \frac{1}{\sqrt{n}} > \sqrt{n} $ dla $\n\ge 2 $ |
irena post贸w: 2636 | 2011-12-08 20:43:48 n=2 $1+\frac{1}{\sqrt{2}}=1+\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{2+\sqrt{2}}{2}>\frac{\sqrt{2}+\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}$ Z. $1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{k}}>\sqrt{k}$ T. $1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{k}}+\frac{1}{\sqrt{k+1}}>\sqrt{k+1}$ D. $1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{k}}+\frac{1}{\sqrt{k+1}}>\sqrt{k}+\frac{1}{\sqrt{k+1}}=$ $=\frac{k}{\sqrt{k}}+\frac{1}{\sqrt{k+1}}>\frac{k}{\sqrt{k+1}}+\frac{1}{\sqrt{k+1}}=\frac{k+1}{\sqrt{k+1}}=\sqrt{k+1}$ cbdo Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2011-12-08 21:57:03 przez irena |
yeti_007 post贸w: 19 | 2011-12-08 20:57:16 dzi臋kuj臋 uprzejmie :) |
yeti_007 post贸w: 19 | 2011-12-08 21:18:52 Mog艂aby Pani rozpisa膰 jako艣 inaczej dwie ostatnie linijki bo pogubi艂em si臋 偶e w jednej linijce jest znak nier贸wno艣ci i r贸wna si臋... na dodatek dlaczego gdy ju偶 podstawiam k nagle pojawi艂o si臋 n? |
irena post贸w: 2636 | 2011-12-08 21:56:37 Tam ma by膰 \"k\". To \"n\" to pomy艂ka klawiszy |
irena post贸w: 2636 | 2011-12-08 21:59:45 Pierwszy znak nier贸wno艣ci wynika z za艂o偶enia. P贸藕niej jest \"=\", bo przekszta艂cam wyra偶enie. Nast臋pny znak nier贸wno艣ci wynika z nier贸wno艣ci $\frac{1}{\sqrt{k}}>\frac{1}{\sqrt{k+1}}$ I p贸藕niejsze znaki \"=\" wynikaj膮 z faktu, 偶e przekszta艂cam dane wyra偶emie |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj