logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Geometria, zadanie nr 119

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

miko123456
postów: 4
2010-06-13 05:12:54

Wysokość trójkąta równoramiennego (poprowadzona do podstawy) jest 5 razy krótsza od ramienia. Oblicz stosunek długości podstawy do długości ramienia tego trójkąta



zorro
postów: 106
2010-06-20 09:05:56

Niech
a= podstawa
r=ramię
h=wysokość = $\frac{1}{5}r$
$\alpha=kąt przy podstawie$
Szukamy $\frac{a}{r}$
$\frac{h}{r}=sin\alpha=\frac{1}{5}$
Z jedynki trygonometrycznej
$cos^{2}\alpha+(\frac{1}{5})^{2}=1$
$cos\alpha=\sqrt{1-\frac{1}{25}}=\frac{2}{5}\sqrt{6}$
Wartość ujemna cosinusa nie interesuje nas w tym wypadku bo kąt jest z zakresu (0,90 stopni)
Jednocześnie
$cos\alpha=\frac{\frac{1}{2}a}{r}=\frac{a}{2r}$
$\frac{a}{r}=2\cdotcos\alpha$
$\frac{a}{r}=2\cdot\frac{2}{5}\sqrt{6}$
Ostatecznie:
$\frac{a}{r}=\frac{4\sqrt{6}}{5}$




strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 17 drukuj