Planimetria, zadanie nr 1190
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| sliwa15530 postów: 18 |  2011-12-27 16:50:14Podstawy trapezu równoramiennego wynoszą 4cm i 2 cm. Oblicz pole trapezu, wiedząc, że przekątna trapezu dzieli kąt przy dłuższej podstawie na połowy. |
| Szymon postów: 657 | 2011-12-27 17:05:05 Narysuj trapez ABCD , gdzie AB - dłuższa podstawa, CD - krótsza podstawa. Z warunków zadania wynika, że kąt ADB jest kątem prostym, zaś kąt ABC ma 60° Z funkcji trygonometrycznych : $tg30\circ = \frac{h}{3}$ $\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{h}{3}$ $h = \sqrt{3}$ $P = \frac{(2+4)\cdot\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3}cm^2$ |
| irena postów: 2636 | 2011-12-27 17:06:07 Nazwij trapez ABCD, gdzie AB to dłuższa podstawa, CD to krótsza podstawa. |AB|=4cm |CD|=2cm. Przekątna CA dzieli kąt BAD na połowy. Czyli: $|\angle BAC|=|\angle CAD|=\alpha$ Kąty BAC i ACD to kąty naprzemianległe, więc równe, czyli $|\angle ACD|=\alpha$. W trójkącie ACD kąty o wierzchołkach A i C są równe, więc trójkąt jest równoramienny i |AD|=|CD|=2cm. CE i DF to wysokości trapezu opuszczone z końców krótszej podstawy. |CE|=|DF|=h. $|FE|=|CD|=2cm$ $|AF|=\frac{4-2}{2}=1cm$ Z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta AFD: $h^2+1^2=2^2$ $h^2=4-1=3$ $h=\sqrt{3}cm$ Pole trapezu: $P_{ABCD}=\frac{4+2}{2}\cdot\sqrt{3}=3\sqrt{3}cm^2$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj