logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Geometria, zadanie nr 120

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

adi1992
postów: 1
2010-06-13 14:16:09

Witam . mam takie zadanie , i nie jestem orłem z geaometri analitycznej wiec chce się zwrócić o pomoc do was. mam napisać równanie prostej k .
dane P=(3,-2). punkt P leży na prostej która wyznacaja pkt A=(0,2)i B=(4,0).


zorro
postów: 106
2010-06-14 05:27:11

Równanie prostej przechodzącej przez 2 punkty:
$y-y_{A}=\frac{y_{B}-y_{A}}{x_{B}-x{A}}(x-x_{A})$
$y-2=\frac{0-2}{4-0}(x-0)$
$y-2=-\frac{1}{2}x$
$y=-\frac{1}{2}x+2$
Punkt P należy do prostej jeśli jego współrzędne spełniają jej równanie:
$y_{P}=-\frac{1}{2}x_{P}+2$
$-2=-\frac{1}{2}\cdot3+2$
$-2\neq\frac{1}{2}$ więc P na tej prostej nie leży.
Nie wiem czy o to chodziło ci w zadaniu?
Da się natomiast wyznaczyć równanie prostej równoległej lub prostopadłej do AB przechodzącej przez P. Poniżej rozwiązanie dla prostej równoległej:
Ogólnie prosta k musi mieć ten sam współczynnik kierunkowy
$k: y=-\frac{1}{2}x+b$
wstawiamy współrzędne P aby znaleźć b.
$-2=-\frac{1}{2}\cdot3+b$
$b=-\frac{1}{2}$
Równanie prostej:
$k: y=-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}$

Dla prostej prostopadłej mamy inny współczynnik kierunkowy
$m_{1}m_{2}=-1$
$-\frac{1}{2}m_{2}=-1$
$m_{2}=2$
Stąd:
$k: y=2x+b$
wstawiając współrzędne P znajdujemy b
$-2=2\cdot3+b$
$b=-8$
Równanie prostej:
$k: y=2x-8$


strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 23 drukuj