Ci膮gi, zadanie nr 1254
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
kakula1312 post贸w: 23 |  2012-01-07 14:57:251) okre艣l monotoniczno艣c ci膮gu (an). an=2+n/n+1 , neN 2) Zbadaj czy ci膮g, w kt贸rym wz贸r na dowolny wyraz ma posta膰 an=-2n+1 jest arytmetyczny. 3) Wyznacz wz贸r ci膮gu arytmetycznego w kt贸rym a1=6 i a11=15 a)oblicz wyraz a21 b)oblicz sum臋 S10 4)Oblicz sum臋 3+5+7+...+37= 5) Suma n pocz膮tkowych wyraz贸w ci膮gu arytmetycznego wyra偶a si臋 wzorem Sn=n(n+4). Oblicz pierwszy wyraz, r贸偶nic臋 ci膮gu i podaj wz贸r na dowolny wyraz tego ci膮gu. |
Szymon post贸w: 657 | 2012-01-07 15:02:09 1) $a_{n} = \frac{2+n}{n+1}$ n = 1 $a_{1} = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}$ n = 2 $a_{n} = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}$ $1\frac{1}{3} < 1\frac{1}{2}$ , wi臋c ci膮g jest malej膮cy |
Szymon post贸w: 657 | 2012-01-07 15:04:32 2) $a_{n} = -2n+1$ n = 1 $a_{1} = -2+1 = -1$ n = 2 $a_{2} = -4+1 = -3$ n = 3 $a_{3} = -6+1 = -5$ -1-(-3) = -3-(-5) wi臋c ci膮g o takim wyrazie jest arytmetyczny. |
Szymon post贸w: 657 | 2012-01-07 15:08:33 3) $a_{1} = 6$ $a_{11} = 15$ $a_{11} - a_{1} = 10r$ 10r = 15-6 10r = 9 /:10 $r = \frac{9}{10}$ $a_{21} = a_{11}+10r$ $a_{21} = 15 + 10\cdot\frac{9}{10} = 24$ $S_{10} = \frac{a_{1}+a_{10}}{2}\cdot10$ $S_{10} = \frac{6+14,1}{2}\cdot10 = 100,5$ |
Szymon post贸w: 657 | 2012-01-07 15:10:23 4) $3+5+7+...+37 = \frac{3+37}{2} \cdot 18 = 360$ |
Szymon post贸w: 657 | 2012-01-07 15:16:59 5) $a_{n} = S_{n} - S_{n-1} = n(n+4) - (n-1)(n+3) = n^2+4n -(n^2-n+3n-3) = n^2+4n-n^2-2n+3 = 2n+3$ Wz贸r og贸lny ci膮gu : $a_{n} = 2n+3$ $a_{1} = 1\cdot2+3 = 5$ $a_{2} = 2\cdot2+3 = 7$ r = 7-5 = 2 |
kakula1312 post贸w: 23 | 2012-01-07 15:44:56 Dzi臋kuj臋 |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj