Stereometria, zadanie nr 1266
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
katrina18 post贸w: 79 |  2012-01-10 18:52:562. Przekroje osiowe trzech walc贸w przedstawionych na rysunku s膮 kwadratami kt贸rych pola ( w cm^2) s膮 kolejnymi wyrazami ci膮gu geometrycznego o ilorazie 1/4. Pole powierzchni ca艂kowitej wiekszego walca jest r贸wne 24 pi cm ^2. Oblicz obj臋to艣膰 i najwi臋kszego i najmniejszego walca. |
irena post贸w: 2636 | 2012-01-10 19:18:10 Je艣li przekr贸j osiowy walca jest kwadratem to H=2r, gdzie r to promie艅 podstawy, H- wysoko艣膰 walca Pole powierzchni wi臋kszego (zrozumia艂am, 偶e 艣redniego) walca: $P_c=2\pi r^2+2\pi rH=2\pi r^2+2\pi r\cdot2r=6\pi r^2$ $6\pi r^2=24\pi$ $r^2=4$ r=2cm H=4cm Obj臋to艣膰 tego walca: $V_s=\pi\cdot2^2\cdot4=16\pi cm^2$ Przekroje walc贸w to figury podobne, czyli walce s膮 podobne do siebie. Stosunek p贸l podobnych figur jest r贸wny kwadratowi skali podobie艅stwa. k- skala podobie艅stwa $k^2=\frac{1}{4}$ $k=\frac{1}{2}$ Stosunek obj臋to艣ci bry艂 podobnych jest r贸wny sze艣cianowi skali podobie艅stwa, czyli najwi臋kszy walec ma obj臋to艣膰 8 razy wi臋ksz膮 od obj臋to艣ci 艣redniego walca, a najmniejszy - 8 razy mniejsz膮 od obj臋to艣ci 艣redniego walca. Obj臋to艣膰 najwi臋kszego walca: $V_w=8\cdot16\pi=128\pi cm^3$ Obj臋to艣膰 najmniejszego walca: $V_m=16\pi:8=2\pi cm^3$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj