Planimetria, zadanie nr 1271
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
aaaniaaa post贸w: 5 |  2012-01-11 18:50:33Dany jest czworok膮t ABCD o kolejnych bokach d艂ugo艣ci 3, 5, 6, 8 wpisany w okr膮g. Wyznacz d艂ugo艣膰 promienia okr臋gu opisanego na tr贸jk膮cie ABC. |
irena post贸w: 2636 | 2012-01-11 20:38:09 x- d艂ugo艣膰 przek膮tnej AC Czworok膮t ABCD jest wpisany w okr膮g, wi臋c suma miar k膮t贸w przeciwleg艂ych jest r贸wna $180^0$ $x^2=3^2+5^2-2\cdot3\cdot5cos\alpha=8^2+6^2-2\cdot6\cdot8cos(180^0-\alpha)$ $9+25-30cos\alpha=100+96cos\alpha$ $126cos\alpha=-66$ $cos\alpha=-\frac{11}{21}$ $x^2=100-96\cdot\frac{11}{21}=\frac{348}{7}$ $x=\frac{2\sqrt{87}}{\sqrt{7}}=\frac{2\sqrt{609}}{7}$ $sin^2\alpha=1-\frac{121}{441}=\frac{320}{441}$ $sin\alpha=\frac{8\sqrt{5}}{21}$ Pole tr贸jk膮ta ABC: $P=\frac{1}{2}\cdot3\cdot5\cdot\frac{8\sqrt{5}}{21}=\frac{20\sqrt{5}}{7}$ R- promie艅 okr臋gu opisanego na tr贸jk膮cie ABC: $\frac{3\cdot5\cdot2\sqrt{609}}{7\cdot4R}=\frac{20\sqrt{5}}{7}$ $R=\frac{3\sqrt{609}}{8\sqrt{5}}=\frac{3\sqrt{3045}}{40}$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj