Stereometria, zadanie nr 1272

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
aaaniaaa postów: 5	2012-01-11 18:53:07 Dany jest ostrosłup prawidłowy sześciokątny. Krawędź boczna ostrosłupa jest dwa razy dłuższa od krawędzi jego podstawy. Wyznacz cosinus kata między sąsiednimi ścianami bocznymi tego ostrosłupa.

irena postów: 2636	2012-01-11 21:00:04 h- wysokość ściany bocznej opuszczona na krawędź podstawy (na podstawę trójkąta) $h^2+(\frac{a}{2})^2=(2a)^2$ $h^2=4a^2-\frac{1}{4}a^2=\frac{15}{16}a^2$ $h=\frac{a\sqrt{15}}{2}$ k- wysokość ściany bocznej opuszczona na ramię trójkąta (krawędź boczną) $\frac{1}{2}a\cdot\frac{a\sqrt{15}}{2}=\frac{1}{2}\cdot2ak$ $k=\frac{a\sqrt{15}}{4}$ Masz trójkąt równoramienny o ramionach k i podstawie p- krótszej przekątnej sześciokąta foremnego o boku a $p=a\sqrt{3}$ Poszukujemy cosinusa kąta między ramionami trójkąta $(a\sqrt{3})^2=2\cdot(\frac{a\sqrt{15}}{4})^2-2\cdot(\frac{a\sqrt{15}}{4})^2cos\alpha$ $3a^2=\frac{15a^2}{8}-\frac{15a^2}{8}cos\alpha$ $\frac{15a^2}{8}cos\alpha=\frac{15}{8}a^2-3a^2=-\frac{9}{8}a^2$ $cos\alpha=-\frac{3}{5}$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj