Planimetria, zadanie nr 13
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
tomki post贸w: 1 |  2010-03-08 18:19:30W trojkat prostokatny o przyprostokatnych dlugosci 3/2 i 2 wpisano okrag. Oblicz odleglosc srodka okregu od wierzcholka kata prostego tego trojkata. Dany jest trapez prostokatny ABCD o podstawach AB i CD dluzszym ramieniu o dlugosci 8 pierwiastek 3 oraz kacie ostrym rownym 30 stopni. Oblicz pola trojkatow AOB i COD, gdzie O jest punktem przeciecia przekatnych trapezu, jezeli obwod jest rowny 12 pierwiastek 3 + 24. Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2010-03-08 18:29:10 przez tomki |
konpolski post贸w: 72 | 2010-03-08 19:27:12 1. Promie艅 okr臋gu wpisanego w tr贸jk膮t prostok膮tny mo偶emy policzy膰 ze wzoru $r = \frac{a+b-c}{2}$, gdzie a i b to przyprostok膮tne, c - przeciwprostok膮tna. D艂ugo艣膰 boku c liczymy z tw. Pitagorasa $c^2 = a^2 + b^2$ $c^2 = \frac{25}{4}$ $c = \frac{5}{2} $ Obliczamy d艂ugo艣膰 promienia $r = \frac{2+ \frac{3}{2} - \frac{5}{2} }{2} $ $r = \frac{1}{2} $ Odleg艂o艣膰 艣rodka okr臋gu od wierzcho艂ka k膮ta prostego tego tr贸jk膮ta (oznaczmy j膮 przez x) jest przek膮tn膮 kwadratu o boku d艂ugo艣ci $\frac{1}{2}$ Odleg艂o艣膰 liczymy z tw. Pitagorasa $x^2 = r^2 + r^2$ $x^2 = \frac{2}{4} $ $x = \sqrt{ \frac{2}{4}} $ $x = \frac{ \sqrt{2} }{2} $ |
konpolski post贸w: 72 | 2010-03-08 20:51:52 Zad 2 $|BC| = 8\sqrt{3}$ Wysoko艣膰 trapezu (d艂ugo艣膰 boku AD) r贸wna jest po艂owie d艂u偶szego ramienia i wynosi $4\sqrt{3} $ Obw贸d r贸wny jest $12\sqrt{3} + 24$ Suma d艂ugo艣ci podstaw r贸wna jest $12\sqrt{3} + 24 - 8\sqrt{3}- 4\sqrt{3} = 24 $, z czego g贸rna podstawa ma d艂ugo艣膰 r贸wn膮 6, dolna podstawa 18. Dodatkowo tr贸jk膮ty ABC i ABD maj膮 jednakowe pola r贸wne $36\sqrt{3} $ Tr贸jk膮ty ACD i BCD r贸wnie偶 maj膮 jednakowe pola r贸wne $12\sqrt{3}$ Tr贸jk膮ty DOC i ABO s膮 podobne (skala 1:3) St膮d wysoko艣膰 tr贸jk膮ta DOC wynosi $\sqrt{3} $, a tr贸jk膮ta ABO $3\sqrt{3} $ Pole tr贸jk膮ta DOC r贸wne jest $3\sqrt{3}$, a pole tr贸jk膮ta ABO r贸wne jest $27\sqrt{3}$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj