Geometria w układzie kartezjańskim, zadanie nr 1317
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| jessica0303 postów: 146 |  2012-01-17 19:44:06Punkty A = (-3,2) , B = (5,-2) i C = (4,3)są kolejnymi wierzchołkami trapezu prostokątnego ABCD o podstawach AB i CD. Oblicz współrzędne wierzchołka D tego trapezu. |
| wrobel93b postów: 13 | 2012-01-17 20:34:32 Skoro wiemy, że jest to trapez prostokątny, to wiemy, że wierzchołki A i D są przy kątach prostych, zatem: $1^o$ Liczę wzór funkcji liniowej przechodzącej przez punkt A i B. $y = ax + b$ $ \left\{\begin{matrix} 2 = -3a + b \\ -2 = 5a + b \end{matrix}\right.$ $ \left\{\begin{matrix} b = \frac{1}{2} \\ a = -\frac{1}{2} \end{matrix}\right.$ $y = -\frac{1}{2}x + \frac{1}{2}$ $2^o$ Teraz muszę obliczyć prostą AD, wiem, że jest ona prostopadła do AC, zatem: $a_1 \cdot a_2 = -1$ $a_2 = 2$ $y = 2x + b$ (podstawiam punkt A) $2 = -6 + b$ $b = 8$ $y = 2x + 8$ $3^o $ Skoro wiemy, że jest to trapez to proste AB i CD są równoległe, zatem wzór funkcji CD jest taki sam jak AB. $4^o$ Pozostało rozwiązać $ \left\{\begin{matrix}y = 2x + 8 \\ y = -\frac{1}{2}x + \frac{1}{2} \end{matrix}\right.$ $ \left\{\begin{matrix}x = -3\frac{1}{5} \\ y = 1\frac{3}{5} \end{matrix}\right.$ I to jest punkt D, możesz narysować sobie wykres do tego. Sprawdź obliczenia  |
| agus postów: 2387 | 2012-01-17 20:42:58 prosta AB y-$y_{1}$=$\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}$$\cdot$(x-$x_{1}$) y-2=$\frac{-2-2}{5+3}$$\cdot$(x+3) stąd y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$ prosta CD, równoległa do AB y=-$\frac{1}{2}$x+b przechodząca przez C 3=-$\frac{1}{2}$$\cdot$4+b b=5 prosta CD y=-$\frac{1}{2}$x+5 prosta prostopadła do CD y=-$\frac{1}{2}$x+b przechodząca przez A 2=-$\frac{1}{2}$$\cdot$(-3)+b b=8 prosta AD y=2x+8 współrzędne D otrzymamy rozwiązując układ równań y=-$\frac{1}{2}$x+5 y=2x+8 porównując lewe strony otrzymamy x=-1,2 wstawiając x np. do drugiego równania y=5,6 D=(-1,2;5,6) Wiadomość była modyfikowana 2012-01-17 21:03:11 przez agus |
| agus postów: 2387 | 2012-01-17 20:46:22 wrobel93b: Do $2^{0}$jest ok. Błąd w $3^{0}$. |
| wrobel93b postów: 13 | 2012-01-17 20:47:21 Ajć, jest błąd w tym CD $y = -\frac{1}{2}x + b$ $3 = \frac{4}{2} + b$ $b = 5$ bdadalej już wiadomo, jak :) $ \left\{\begin{matrix}y = 2x + 8 \\ y = -\frac{1}{2}x + 5 \end{matrix}\right.$ I ładnie wyjdzie  |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj