Geometria w uk艂adzie kartezja艅skim, zadanie nr 1317
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
jessica0303 post贸w: 146 |  2012-01-17 19:44:06Punkty A = (-3,2) , B = (5,-2) i C = (4,3)s膮 kolejnymi wierzcho艂kami trapezu prostok膮tnego ABCD o podstawach AB i CD. Oblicz wsp贸艂rz臋dne wierzcho艂ka D tego trapezu. |
wrobel93b post贸w: 13 | 2012-01-17 20:34:32 Skoro wiemy, 偶e jest to trapez prostok膮tny, to wiemy, 偶e wierzcho艂ki A i D s膮 przy k膮tach prostych, zatem: $1^o$ Licz臋 wz贸r funkcji liniowej przechodz膮cej przez punkt A i B. $y = ax + b$ $ \left\{\begin{matrix} 2 = -3a + b \\ -2 = 5a + b \end{matrix}\right.$ $ \left\{\begin{matrix} b = \frac{1}{2} \\ a = -\frac{1}{2} \end{matrix}\right.$ $y = -\frac{1}{2}x + \frac{1}{2}$ $2^o$ Teraz musz臋 obliczy膰 prost膮 AD, wiem, 偶e jest ona prostopad艂a do AC, zatem: $a_1 \cdot a_2 = -1$ $a_2 = 2$ $y = 2x + b$ (podstawiam punkt A) $2 = -6 + b$ $b = 8$ $y = 2x + 8$ $3^o $ Skoro wiemy, 偶e jest to trapez to proste AB i CD s膮 r贸wnoleg艂e, zatem wz贸r funkcji CD jest taki sam jak AB. $4^o$ Pozosta艂o rozwi膮za膰 $ \left\{\begin{matrix}y = 2x + 8 \\ y = -\frac{1}{2}x + \frac{1}{2} \end{matrix}\right.$ $ \left\{\begin{matrix}x = -3\frac{1}{5} \\ y = 1\frac{3}{5} \end{matrix}\right.$ I to jest punkt D, mo偶esz narysowa膰 sobie wykres do tego. Sprawd藕 obliczenia  |
agus post贸w: 2387 | 2012-01-17 20:42:58 prosta AB y-$y_{1}$=$\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}$$\cdot$(x-$x_{1}$) y-2=$\frac{-2-2}{5+3}$$\cdot$(x+3) st膮d y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$ prosta CD, r贸wnoleg艂a do AB y=-$\frac{1}{2}$x+b przechodz膮ca przez C 3=-$\frac{1}{2}$$\cdot$4+b b=5 prosta CD y=-$\frac{1}{2}$x+5 prosta prostopad艂a do CD y=-$\frac{1}{2}$x+b przechodz膮ca przez A 2=-$\frac{1}{2}$$\cdot$(-3)+b b=8 prosta AD y=2x+8 wsp贸艂rz臋dne D otrzymamy rozwi膮zuj膮c uk艂ad r贸wna艅 y=-$\frac{1}{2}$x+5 y=2x+8 por贸wnuj膮c lewe strony otrzymamy x=-1,2 wstawiaj膮c x np. do drugiego r贸wnania y=5,6 D=(-1,2;5,6) Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2012-01-17 21:03:11 przez agus |
agus post贸w: 2387 | 2012-01-17 20:46:22 wrobel93b: Do $2^{0}$jest ok. B艂膮d w $3^{0}$. |
wrobel93b post贸w: 13 | 2012-01-17 20:47:21 Aj膰, jest b艂膮d w tym CD $y = -\frac{1}{2}x + b$ $3 = \frac{4}{2} + b$ $b = 5$ bdadalej ju偶 wiadomo, jak :) $ \left\{\begin{matrix}y = 2x + 8 \\ y = -\frac{1}{2}x + 5 \end{matrix}\right.$ I 艂adnie wyjdzie  |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj