logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Ciągi, zadanie nr 1333

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

jessica0303
postów: 146
2012-01-19 23:04:18

W skończonym ciągu geometrycznym (a n ) wyraz pierwszy jest równy 3, a wyraz ostatni 768.
Wiedząc, że suma wszystkich wyrazów wynosi 1533, oblicz iloraz tego ciągu.


agus
postów: 2387
2012-01-19 23:46:59

$a_{1}$=3
$a_{n}$=768

$S_{n}$=1533

$S_{n}$=$a_{1}$$\cdot$$\frac{q^{n}-1}{q-1}$=3 $\cdot$$\frac{q^{n}-1}{q-1}$=1533 /:3

$\frac{q^{n}-1}{q-1}$=511 (1)

$a_{n}$=$a_{1}$$\cdot$$q^{n-1}$=3$\cdot$$q^{n-1}$=768 /:3

$q^{n-1}$=256

$\frac{q^{n}}{q}$=256
$q^{n}$=256q (2)
wstawiamy (2) do (1)
$\frac{256q-1}{q-1}$=511

stąd q=2






Wiadomość była modyfikowana 2012-01-19 23:55:10 przez agus
strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj