Inne, zadanie nr 1345
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
izzi post贸w: 101 |  2012-01-23 20:15:45Dany jest okr膮g o: $x^{2}+y^{2}-8x-2y-8=0$ Wyznacz r贸wnanie prostej k. kt贸ra jest styczna do tego okr臋gu w punkcie D(7,5) |
agus post贸w: 2387 | 2012-01-23 21:00:53 r贸wnanie okr臋gu $x^{2}$+$y^{2}$-2ax-2by+c=0 $r^{2}$=$a^{2}$+$b^{2}$-c a=4,b=1,c=-8,$r^{2}$=25 r贸wnanie stycznej do okr臋gu $(x-a)^{2}$+$(y-b)^{2}$=$r^{2}$ w punkcie ($x_{1}$,$y_{1}$): (x-a)($x_{1}$-a)+(y-b)($y_{1}$-b)= =$r^{2}$ punkt styczno艣ci (7,5) (x-4)(7-4)+(y-1)(5-1)=25 otrzymujemy r贸wnanie w postaci og贸lnej 3x+4y-41=0 |
izzi post贸w: 101 | 2012-01-23 21:16:54 czy moge prosic o wyjasnienie, sk膮d si臋 to wszystko wzi臋艂o ? |
agus post贸w: 2387 | 2012-01-23 21:39:52 r贸wnanie okr臋gu mo偶n膮 zapisa膰 w dw贸ch postaciach (bez nawias贸w i z nawiasami- patrz wzory maturalne) z por贸wnania r贸wnania okr臋gu, kt贸re masz ze wzorem otrzymamy a,b,c i r (-2a=-8,-2b=-2,c=-8,$r^{2}$=$4^{2}$+$1^{2}$-(-8) ) nast臋pnie wstawi艂am a,b,$r^{2}$oraz ($x_{1}$,$y_{1}$)-punkt styczno艣ci okr臋gu ze styczn膮, do wzoru na styczn膮 do okr臋gu (z tablic matematycznych) styczn膮 do okr臋gu mo偶na znale藕膰 te偶 inaczej: 1) szukamy r贸wnania prostej przechodz膮cej przez 艣rodek okr臋gu S=(a,b)=(4,1) i punkt styczno艣ci (7,5) y=ax+b 1=4a+b 5=7a+b odejmuj膮c od drugiego r贸wnania pierwsze otrzymujemy 4=3a a=$\frac{4}{3}$ i obliczamy b (np. z pierwszego r贸wnania 1=4$\cdot$$\frac{4}{3}$+b $\frac{3}{3}$=$\frac{16}{3}$+b b=-$\frac{13}{3}$ y=$\frac{4}{3}$x-$\frac{13}{3}$ 2)szukamy r贸wnania prostej prostopad艂ej do poprzedniej przechodz膮cej przez punkt (7,5) y=-$\frac{3}{4}$x+b (wsp贸艂czynniki przy x w prostych prostopad艂ych pomno偶one przez siebie daj膮 -1) 5=-$\frac{3}{4}$$\cdot$7+b $\frac{20}{4}$=-$\frac{21}{4}$+b b=$\frac{41}{4}$ y=-$\frac{3}{4}$x+$\frac{41}{4}$ (gdy w tym r贸wnaniu wyrazy pomno偶ysz przez 4 i przeniesiesz wyrazy na stron臋 lew膮 otrzymasz r贸wnanie prostej w postaci og贸lnej) |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj