logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Planimetria, zadanie nr 137

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

ewuu
postów: 1
2010-09-09 16:05:31

mam takie zadanie i nie wiem jak się za nie zabrać..

Oblicz długość boków i wysokości równoległoboku o obwodzie 72 wiedząc że stosunek długości jego wysokości wynosi 5:7 zaś stosunek miar jego kątów wewnętrznych 1:2


irena
postów: 2636
2010-09-10 12:40:06

a, b- boki
k, h- wysokości
Z pola równoległoboku:
$a\cdotk=b\cdoth\\\frac{a}{b}=\frac{h}{k}=\frac{5}{7}$
$a=\frac{5}{7}b\\h=\frac{5}{7}k$
$ob=2(a+b)=72\\a+b=36$
$\left\{\begin{matrix} a+b=36 \\ a=\frac{5}{7}b \end{matrix}\right.$
$b+\frac{5}{7}b=36$
$\frac{12}{7}b=36$
$b=21$
$a=\frac{5}{7}\cdot21=15$
$\left\{\begin{matrix} a=15 \\ b=21 \end{matrix}\right.$

$\alpha,\beta$- kąty
$\alpha+\beta=180$
$\beta=2\alpha$
$\alpha+2\alpha=180$
$\alpha=60^0$

Z pola:
$P=a\cdotk=ab sin60^0$
$k=21\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{21\sqrt{3}}{2}$
$h=\frac{5}{7}\cdot\frac{21\sqrt{3}}{2}=\frac{15\sqrt{3}}{2}$

$\left\{\begin{matrix} k=\frac{21\sqrt{3}}{2} \\ h=\frac{15\sqrt{3}}{2} \end{matrix}\right.$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 41 drukuj