Geometria, zadanie nr 1370
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
ivanes post贸w: 2 |  2012-01-28 19:37:15Jak udowodni膰, 偶e figura ograniczona ma najwy偶ej jeden 艣rodek symetrii? Najlepiej na przyk艂adzie dw贸ch 艣rodk贸w symetrii, ale prosz臋 o ka偶d膮 pomoc. Nie wiem czy to zadanie ju偶 by艂o, ale bardzo prosz臋 o rozwi膮zanie. |
irena post贸w: 2636 | 2012-01-29 11:28:53 Nie znalaz艂am nigdzie rozwi膮zania. Ale zacz臋艂am tak: - Niech S i T b臋d膮 dwoma r贸偶nymi od siebie 艣rodkami symetrii figury F. Niech punkt P nale偶y do figury F. Mo偶na rozpatrywa膰 ci膮g punkt贸w: - $P_1$ - obraz punktu P w symetrii wzgl臋dem punktu S - $P_2$ - obraz punktu $P_1$ w symetrii wzgl臋dem punktu T - $P_3$- punkt symetryczny do $P_2$ wzgl臋dem punktu S - $P_4$ - symetryczny do $P_3$ wzgl臋dem punktu T . . . Wszystkie punkty otrzymane w ten spos贸b nale偶膮 do figury F. Punkty te le偶膮 na prostej ST (je艣li punkt P le偶y na tej prostej) lub na dw贸ch prostych r贸wnoleg艂ych do prostej ST. Trzeba by pokaza膰, 偶e zbi贸r tych punkt贸w nie mo偶e nale偶e膰 do figury ograniczonej. Ja sobie narysowa艂am prost膮, na niej punkty S i T odleg艂e od siebie o p. Punkt P nie le偶y na prostej ST, jego prostok膮tny rzut na prost膮 ST, czyli punkt P\', le偶y pomi臋dzy S i T i odleg艂o艣膰 S od tego rzutu jest r贸wna x. Je艣li rozpatrywa膰 odleg艂o艣ci punkt贸w S i T od rzut贸w kolejno otrzymywanych punkt贸w symetrycznych, to b臋dziemy mie膰: $|SP_1\'|=x$ $|TP_2\'|=x+p$ $|SP_3\'|=2p+x$ $|TP_4\'|=3p+x$ Ci膮g tych odleg艂o艣ci jest rosn膮cy, czyli wszystkie tak otrzymane punkty (nale偶膮ce do figury F) nie s膮 zawarte w figurze ograniczonej. |
ivanes post贸w: 2 | 2012-01-29 20:22:46 Bardzo dzi臋kuj臋 za pomoc, jestem Ci dozgonnie wdzi臋czny |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj