logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Inne, zadanie nr 1379

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

katrina18
postów: 79
2012-01-31 18:18:00

1. przekatna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość d a jego sin alfa między tą przekątną a krawędzią podstawy jest róna p. Wykaż że h tego graniastosłupa można wyrazić wzorem d* pierwiastek z 2p^2-1


katrina18
postów: 79
2012-01-31 18:18:50

2. wyznacz kąt nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy w czworościanie foremnym


irena
postów: 2636
2012-01-31 18:36:04

1.
a- krawędź podstawy graniastosłupa
k- przekątna ściany bocznej graniastosłupa

Odcinki: a, k, d tworzą trójkąt prostokątny.
Przeciwprostokątną jest przekątna d. Kąt, którego sinus jest dany to kąt między odcinkami a i d.
$\frac{k}{d}=sin\alpha=p$

$k=p\cdot d$

$\frac{a}{d}=cos\alpha$

$a=d\cdot cos\alpha$

$k^2=a^2+h^2$

$h^2=k^2-a^2=d^2sin^2\alpha-d^2cos^2\alpha=d^2(sin^2\alpha-cos^2\alpha)$

$cos^2\alpha=1-sin^2\alpha$

$h^2=d^2(sin^2\alpha-1+sin^2\alpha)=d^2(2p^2-1)$

$h=d\sqrt{2p^2-1}$


irena
postów: 2636
2012-01-31 18:42:44

2.
Narysuj sobie czworościan, nazwij go ABCD.
O- środek okręgu wpisanego w trójkąt ABC.
P- środek krawędzi BC.

Trójkąt OPD to trójkąt prostokątny, w którym przeciwprostokątna PD to wysokość trójkąta BCD (h).
Przyprostokątna OP to promień okręgu wpisanego w trójkąt ABC(r).

$r=\frac{1}{3}h$

$cos\alpha=\frac{r}{h}=\frac{\frac{1}{3}h}{h}=\frac{1}{3}\approx0,3333$

$\alpha\approx71^0$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj