logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Liczby rzeczywiste, zadanie nr 140

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

garcia12
postów: 4
2010-09-10 18:51:31

Dokonano napadu na bank.
Trzech świadków widziało samochód, którym odjechali przestępcy. Prowadzący śledztwo komisarz Hański przeczytał ich zeznania. Pierwszy świadek powiedział: Przestępcy uciekali czarnym BMW", drugi świadek:" przestępcy odjechali granatowym Audi", natomiast świadek trzeci: " Przestępcy odjechali Mercedesem, który na pewno nie był czarny".
Z doświadczenia
komisarza Hańskiego wynikało, że często jedynie połowa zeznań każdego świadka jest prawdziwa. Po przyjęciu takiego założenia i powtórnym przeanalizowaniu zeznań świadków komisarz sięgnął po słuchawkę telefonu
i powiedział: " Przestępcy najprawdopodobniej uciekając samochodem..."

Przyjąłem następujące oznaczenia :

p- przestępcy uciekali samochodem
czarnym

q- przestępcy uciekali samochodem marki BMW

r- przestępcy uciekali samochodem granatowym

s- przestępcy uciekali samochodem marki Audi

t- przestępcy uciekali samochodem marki Mercedes

Wówczas prawdziwe są (przy założeniu, jakie przyjął komisarz) trzy zdania złożone $p \vee q$, $r \vee s$, $t \vee \sim p$. Zatem prawdziwa jest też koniunkcja tych zdań:($p \vee g) \wedge (r \vee s) \wedge (t \vee \sim p)
$
W odpowiedziach jest napisane, że przestępcy odjechali granatowym BMW. Tylko nie wie, jak
to zrobić, może jakieś podpowiedzi...



irena
postów: 2636
2010-09-10 20:24:06

Zauważ, że:
$r=\simp$
$\simq=s\veet$
$\sims=q\veet$
$\simt=s\veeq$

I świadek:
$[p\wedge(s\veet)]\vee[\simp\wedgeq]$, czyli:
$[(p\wedges)\vee(p\wedget)]\vee[\simp\wedgeq]$

II świadek:
$[\simp\wedge(q\veet)]\vee[p\wedges]$, czyli:
$[(\simp\wedgeq)\vee(\simp\wedget)]\vee[p\wedges]$

III świadek:
$[\simp\wedge(s\veeq)]\vee[p\wedget]$, czyli:
$[(\simp\wedges)\vee(\simp\wedgeq)]\vee[p\wedget]$

We wszystkich trzech zeznaniach zgadza się tylko jeden warunek:
$(\simp\wedgeq)$.

Stąd wniosek: granatowy samochód i BMW.



strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 50 drukuj