logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Wyrażenia algebraiczne, zadanie nr 1418

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

jessica0303
postów: 146
2012-02-07 18:02:50

1. Dany jest wielomian W(x) = $x^{3}$+2$x^{2}$+ax+b spełniający warunki W(-1)= -8 , W(2)= -20 . Wyznacz parametry a,b oraz rozłóż wielomian na czynniki stopnia możliwie najniższego.

2.Pierwiastki wielomianu W(x)= $x^{3}$+a$x^{2}$+bx-48 są liczby -3 i 4 . Rozłóż ten wielomian na czynniki możliwie najniższego stopnia oraz wyznacz trzeci pierwiastek tego wielomianu.


agus
postów: 2387
2012-02-07 20:37:08

1.
-1+2-a+b=-8
9-a+b=0 (1)

8+8+2a+b=-20
36+2a+b=0 (2)

odejmując (1) i (2) stronami otrzymujemy
-27-3a=0
a=-9

wstawiając do (1)
b=-18

W(x)=$x^{3}+2x^{2}-9x-18$=$x^{2}(x+2)-9(x+2)$=
=(x+2)($x^{2}$-9)=(x+2)(x+3)(x-3)


agus
postów: 2387
2012-02-07 20:44:08

2.
-27+9a-3b-48=0
-75+9a-3b=0 /:3
-25+3a-b=0 (1)

64+16a+4b-48=0
16+16a+4b=0 /:4
4+4a+b=0 (2)

dodając stronami (1) i (2)

-21+7a=0
a=3
wstawiając do (2)
4+12+b=0
b=-16

w(x)=$x^{3}+3x^{2}-16b-48$=$x^{2}(x+3)-16(x+3)$=
=(x+3)($x^{2}$-16)=(x+3)(x-4)(x+4)

trzeci pierwiastek x=-4

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj