logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Wyrażenia algebraiczne, zadanie nr 1419

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

jessica0303
postów: 146
2012-02-07 18:22:23

1. Liczba -4 jest pierwiastkiem wielomianu W(x) = $x^{4}$+a$x^{2}$+256 .

a.) Wyznacz wartość parametru a .
b.) Rozłóż wielomian na czynniki i znajdź pozostałe pierwiastki tego wielomianu

2. Dany jest wielomian W(x) = $x^{3}$+2$x^{2}$+5x+10
a.) Wyznacz pierwiastki tego wielomianu.
b.) Wyznacz wartość wielomianu dla x = -$\sqrt{3}$


Szymon
postów: 657
2012-02-07 18:27:01

1. a)

$(-4)^4+a(-4)^2+256 = 0$
$256+16a+256 = 0$
$16a = -512 /:16$
$a = -32$


Szymon
postów: 657
2012-02-07 18:28:21

1. b)

$x^4 - 32x^2+256 = (x^2-16)^2 = (x-4)(x-4)(x+4)(x+4)$


Szymon
postów: 657
2012-02-07 18:30:52

2. a)

$x^3+2x^2+5x+10 = x^2(x+2)+5(x+2) = (x+2)(x^2+5)$

Pierwiastki wielomianu : -2 , bo $-2+2 = 0$
W drugim nawiasie nie ma pierwiastka ponieważ nie ma liczby która w drugiej potędze jest ujemna


Szymon
postów: 657
2012-02-07 18:33:37

2. b)

$x^3+2x^2+5x+10 = (-\sqrt{3})^3+2(-\sqrt{3})^2+5(-\sqrt{3})+10 =
-3\sqrt{3}+6-5\sqrt{3}+10 = 16-8\sqrt{3} = 8(2-\sqrt{3})$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj