Logika, zadanie nr 142

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
garcia12 postów: 4	2010-09-11 13:01:46 Witajcie! Bardzo Was proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania: Na przerwie, w czasie której zbito doniczkę z kwiatkiem, zostało w klasie trzech chłopców: Jurek, Leszek i Wojtek. Na pytanie, kto zbił doniczkę chłopcy udzielili następujących odpowiedzi: Jurek: Ja nie zbiłem doniczki. Wojtek ją zbił. Leszek: Wojtek nie zbił doniczki. Jurek ją zbił. Wojtek: Ja nie zbiłem doniczki. Leszek też jej nie zbił. Ustal, który z chłopców zbił doniczkę, wiedząc, że jeden z nich dwa razy skłamał, drugi raz skłamał i raz powiedział prawdę, a trzeci dwa razy powiedział prawdę. Wiem, jak rozwiązać to zadanie metodą dedukcji( prób błędów), więc moje pytanie: czy zadanie da się rozwiązać metodą bardziej " matematyczną", np. metodą zero-jedynkową ?

garcia12 postów: 4	2010-09-11 21:09:28 Więc spróbuję sam rozwiązać tą horrendalnie trudną, jak by się mogło wydawać, zagadkę logiczną... Wiemy z treści zadania,że jeden uczeń 2 razy skłamał, drugi powiedział tylko i wyłącznie prawdę, a trzeci z nich raz skłamał, a raz powiedział prawdę. Wypowiedzi Jurka i Leszka wzajemnie się negują, więc rozpatrzymy dwa przypadki 1) Jurek- 2xprawda, Leszek- 2xkłamstwo, Wojtek- 1Xprawda, 1xkłamstwo, 2) Jurek- 2xkłamstwo, Leszek-2xprawda, Wojtek- 1xkłamstwo, 1xprawda Oznaczymy najpierw zdania składowe: p- Jurek zbił doniczkę, g- Wojtek zbił doniczkę, r- Leszek zbił doniczkę. Ad.1) ($\negp\lambdag) \lambda ((\negg\lambdar)\vee(\negr\lambdaq))$, więc jeśli ta koniunkcja jest prawdziwa, to mamy: $\negp\lambda\negr\lambdaq$ Więc dla tego przypadku "wynik"zgadza się nam z odpowiedzią: "Wojtek zbił doniczkę" Ad.2) $(p\lambda\negq)\lambda((\negq\lambdar) \vee(\negr\lambdaq)$ A ta ostateczna koniunkcja to, $p\lambdar\lambda\negq$, co nie może być prawdą, bo z treści zadania, przynajmniej ja tak wywnioskowałem, że tylko jeden z chłopców zbił doniczkę, a z tej koniunkcji wynika, ze Jurek do spółki z Leszkiem ją zbili. Mam nadzieję, że to rozwiązanie jest poprawne, a jeśli nie, to proszę o poprawkę do tego rozwiązania. Jeśli ktoś to czyta, to niech mi napisze, czy to jest prawdziwe lub źle zrobione.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj