Planimetria, zadanie nr 1424

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
ania16177 postów: 49	2012-02-07 22:41:15 Dany jest trapez prostokątny ABCD o podstawach AB i CD, dłuższym ramieniu o długości 8 pierwiastków z 3 oraz kącie 30 stopni. oblicz pola trójkątów AOB i COD, gdzie O jest punktem przecięcia przekątnych trapezu, jeżeli jego obwód jest równy 12pierwiastków z 3 + 24

agus postów: 2387	2012-02-07 23:13:11 CB=8$\sqrt{3}$ $\frac{h}{8\sqrt{3}}$=sin$30^{0}$=$\frac{1}{2}$ h=4$\sqrt{3}$=AD oznaczmy, że h=CE $\frac{EB}{8\sqrt{3}}$=cos$30^{0}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$ EB=12 Ob=CB+AD+DC+AB=CB+AD+DC+AE+EB 12$\sqrt{3}$+24=8$\sqrt{3}$+4$\sqrt{3}$+DC+AE+12 12=DC+AE DC=AE=6 AB=AE+EB=12 trójkąt AOB jest podobny do trójkąta COD (boki w skali 3:1) wysokości w skali 3:1 dają w sumie 4$\sqrt{3}$ wysokość AOB wynosi 3$\sqrt{3}$ wysokość COD $\sqrt{3}$ Pole AOB= $\frac{1}{2}\cdot$18$\cdot3\sqrt{3}$=27$\sqrt{3}$ Pole COD=$\frac{1}{2}\cdot$6$\cdot\sqrt{3}$=3$\sqrt{3}$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj